多校第一场：HDU 4862 最小费用最大流

思路：这题主要是建图搞了好久，以前没判断过满流，所以又看了这个知识点，然后才发现自己的最小费用最大流在求满流的时候有bug，正好改了过来。

建图：开始看题解知道这题是最小费用最大流，然后没看解释就做了。然后自己建的图没得求出答案，然后想了好久也没发现哪里错。然后看了官方题解，发现自己的建图和官方差太大了。可能是受昨天做POJ最小费用建图的影响吧。官方的建太符合题目意思了，只能说，我还看了好久建图才理解的。

构造二部图，X部有N*M个节点，源点向X部每个节点连一条边，流量1，费用0；Y部有N*M个节点，每个节点向汇点连一条边，流量1，费用0；如果X部的节点x可以在一步之内到达Y部的节点y（即题目中说的可以向右或者向下走），那么就连边x->y，费用为从x格子到y格子的花费能量减去得到的能量（这题求最大费用最大流，所以是负数），流量1；再在X部增加一个新的节点，表示可以从任意节点出发K次（这个我还理解了很久才知道的，原因是比如第三个样例，1和2的点每点只能一步就退出了，所以新建的这个点是为了第三个样例这种情况存在的），源点向其连边，费用0，流量K，这个点向Y部每个点连边，费用0，流量1，最这个图跑最小费用最大流；如果满流就是存在解，反之不存在，最小费用的相反数就是可以获得的最大能量。

代码解释：b[i][j]*2-1表示每个点拆点后这个点属于左部图，b[i][j]*2表示右部图。

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<cmath>
#include<bitset>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson i<<1,l,mid
#define rson i<<1|1,mid+1,r
#define llson j<<1,l,mid
#define rrson j<<1|1,mid+1,r
#define INF 0x7fffffff
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;
#define maxn 20005
struct
{
    int v,w,c,next,re;
    //re记录逆边的下标,c是费用,w是流量
} e[maxn];
int sink,cnt,flow,minflow;
int head[maxn],que[maxn*10],pre[maxn],dis[maxn];
bool vis[maxn];
void add(int u, int v, int w, int c)
{
    e[cnt].v=v,e[cnt].w=w,e[cnt].c=c;
    e[cnt].next=head[u];
    e[cnt].re=cnt+1,head[u]=cnt++;
    e[cnt].v=u,e[cnt].w=0,e[cnt].c=-c;
    e[cnt].next=head[v];
    e[cnt].re=cnt-1,head[v]=cnt++;
}
bool spfa()
{
    int i, l = 0, r = 1;
    for(i = 0; i <= sink; i ++)
        dis[i] = INF,vis[i] = false;
    dis[0]=0,que[0]=0,minflow=INF,vis[0]=true;
    while(l<r)
    {
        int u=que[l++];
        for(i=head[u]; i!=-1; i=e[i].next)
        {
            int v = e[i].v;
            if(e[i].w&&dis[v]>dis[u]+e[i].c)
            {
                dis[v] = dis[u] + e[i].c;
                minflow=min(minflow,e[i].w);
                pre[v] = i;
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v] = true;
                    que[r++] = v;
                }
            }
        }
        vis[u] = false;
    }
    return dis[sink]!=INF;
}
int change()
{
    int i,p;
    for(i=sink; i!=0; i=e[e[p].re].v)
    {
        p=pre[i];
        e[p].w-=minflow;
        e[e[p].re].w+=minflow;
    }
    flow+=minflow;
    return minflow*dis[sink];
}
int EK()
{
    int sum=0;
    while(spfa()) sum+=change();
    return sum;
}
void init()
{
    mem(head,-1),mem(pre,0),cnt=0,flow=0;
}
int main()
{
    //freopen("1.txt","r",stdin);
    int t,ii=1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        init();
        int N,M,K,i,j,k,z,tmp=0,b[10][11];
        char s[10][11];
        scanf("%d%d%d",&N,&M,&K);
        for(i=0; i<N; i++) scanf("%s",s[i]);
        for(i=0; i<N; i++)
            for(j=0; j<M; j++)
                b[i][j]=++tmp;
        for(i=0; i<N; i++)
            for(j=0; j<M; j++)
            {
                for(k=j+1; k<M; k++)//向右走
                {
                    z=0;
                    if(s[i][j]==s[i][k]) z=s[i][j]-'0';
                    add(b[i][j]*2-1,b[i][k]*2,1,k-j-1-z);
                }
                for(k=i+1;k<N;k++)//向下走
                {
                    z=0;
                    if(s[i][j]==s[k][j]) z=s[i][j]-'0';
                    add(b[i][j]*2-1,b[k][j]*2,1,k-i-1-z);
                }
            }
        int New=tmp*2+1;
        add(0,New,K,0);//源点与左部新建结点连
        for(i=0;i<N;i++)
            for(j=0;j<M;j++)
            {
                add(0,b[i][j]*2-1,1,0);//源点与左部每个点都相连
                add(New,b[i][j]*2,1,0);//新建结点与右部每个结点连
            }
        sink=tmp*2+2;
        for(i=0;i<N;i++)
            for(j=0;j<M;j++)//汇点与右部每个点也连
                add(b[i][j]*2,sink,1,0);
        int ans=EK();
        printf("Case %d : ",ii++);
        if(flow!=N*M) puts("-1");
        else printf("%d\n",-ans);
    }
    return 0;
}