九章算法面试题34 最长01子串

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http://www.jiuzhang.com/problem/34/

题目

有一个仅有0和1组成的01串，找到其中最长的一段子串，使得该子串中0和1的数目相等

解答

如果将0看做-1，则我们要找的子串是最长的和为0的子串。这种子串求和的问题，一般采用前缀和的方法来解决。用Sum[i]代表前i个数的和，问题的模型转换为，找到i和j，满足Sum[i] 与Sum[j]相等，且|i-j|最大。使用Hash表作为辅助数据结构，Hash表中记录了获得某个Sum时最小的i。从左到右遍历Sum[i]，在Hash表中查找是否存在，如果存在，则记录下Hash[Sum[i]]
和i的距离差，否则Hash[Sum[i]] = i。一次遍历结束后得到最大的距离差，同时也可以得到具体是哪一段。

面试官角度

类似的题目还有“和最大的子数组”， “和为0的子数组”，“和最接近0的子数组”。其通用的解决方法都是通过前缀和Sum[i]来解决。