数据结构之插入排序--直接插入排序

排序思路：每次将一个待排序的元素与已排序的元素进行逐一比较，直到找到合适的位置按大小插入。

第一趟比较示图：

算法实现：

    public static void insertsort(int arr[]){
        for(int i = 1;i < arr.length; i ++){
            if(arr[i] < arr[i-1]){//注意[0,i-1]都是有序的。如果待插入元素比arr[i-1]还大则无需再与[i-1]前面的元素进行比较了，反之则进入if语句
                int temp = arr[i];
                int j;
                for(j = i-1; j >= 0 && arr[j] > temp; j --){
                        arr[j+1] = arr[j];//把比temp大的元素全部往后移动一个位置
                }
                arr[j+1] = temp;//把待排序的元素temp插入腾出位置的(j+1)
            }
        }

    }

    public static void main(String[] args) {
        int array[] = {4,2,1,5};

        System.out.println("排序之前：");
        for(int element : array){
            System.out.print(element+" ");
        }

        insertsort(array);
        System.out.println("\n排序之后：");
        for(int element : array){
            System.out.print(element+" ");
        }
    }
}

结果：

排序之前：
4 2 1 5
排序之后：
1 2 4 5 

算法分析：1.当元素的初始序列为正序时，仅外循环要进行n-1趟排序且每一趟只进行一次比较，没有进入if语句不存在元素之间的交换(移动)。此时比较次数(C_min)和移动次数(M_min)达到                  最小值。

C_min = n-1    M_min = 0;

此时时间复杂度为O(n)。

2.当元素的初始序列为反序时，每趟排序中待插入的元素都要和[0,i-1]中的i个元素进行比较且要将这i个元素后移(arr[j+1] = arr[j])，i个元素后移移动次数当然也就为i                    了，再加上temp = arr[i]与arr[j+1] = temp的两次移动，每趟移动的次数为i+2,此时比较次数(C_min)和移动次数(M_min)达到最小值。

C_max = 1+2+...+(n-1) = n*(n-1)/2 = O(n²)

M_max = (1+2)+(2+2)+...+(n-1+2) = (n-1)*(n+4)/2 = O(n²)  (i取值范围1~n-1)

此时时间复杂度为O(n²)。

3.在直接插入排序中只使用了i,j,temp这3个辅助元素，与问题规模无关，所以空间复杂度为O(1).

4.在整个排序结束后，即使有相同元素它们的相对位置也没有发生变化，

如：5,3,2,3排序过程如下

A--3,5,2,3

B--2,3,5,3

C--2,3,3,5

排序结束后两个元素3的相对位置没有发生改变，所以直接插入排序是一种稳定排序。