(MST+二分) bzoj 2654

2654: tree

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Description

　　给你一个无向带权连通图，每条边是黑色或白色。让你求一棵最小权的恰好有need条白色边的生成树。
　　题目保证有解。

Input

　　第一行V,E,need分别表示点数，边数和需要的白色边数。
　　接下来E行
　　每行s,t,c,col表示这边的端点(点从0开始标号)，边权，颜色(0白色1黑色)。

Output

　　一行表示所求生成树的边权和。

Sample Input

2 2 1
0 1 1 1
0 1 2 0

Sample Output

2

HINT

数据规模和约定

　　0:V<=10

　　1,2,3:V<=15

　　0,..,19:V<=50000,E<=100000

　　所有数据边权为[1,100]中的正整数。

Source

脑洞有点大，我们把白色的权值加上某个值，那么白色取到的边的数目会减少，具有单调性，可以二分。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int V,E,need,tot,sum;
struct node
{
    int x,y,w,col;
}e[100005],a[100005];
int fa[100005];
bool cmp(node aa,node bb)
{
    if(aa.w==bb.w)
        return aa.col>bb.col;
    return aa.w<bb.w;
}
int find(int x)
{
    if(x!=fa[x])
        fa[x]=find(fa[x]);
    return fa[x];
}
void check(int mid)
{
    tot=0,sum=0;
    for(int i=0;i<=V;i++)
        fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=E;i++)
    {
        e[i].x=a[i].x;
        e[i].y=a[i].y;
        e[i].w=a[i].w+a[i].col*mid;
        e[i].col=a[i].col;
    }
    sort(e+1,e+1+E,cmp);
    for(int i=1;i<=E;i++)
    {
        int fx,fy;
        fx=find(e[i].x),fy=find(e[i].y);
        if(fx!=fy)
        {
            if(e[i].col)
                tot++;
            sum+=e[i].w;
            fa[fx]=fy;
        }
    }
}
int main()
{
    int ans=0;
    scanf("%d%d%d",&V,&E,&need);
    for(int i=1;i<=E;i++)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].w,&a[i].col);
        a[i].col^=1;
    }
    int l,r,mid;
    l=-105,r=105;
    while(l<=r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        check(mid);
        if(tot>=need)
            ans=sum-need*mid,l=mid+1;
        else
            r=mid-1;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}