题意：将一个字符串切成k块，使得字典序最大的那块最小。
ORZ WJMZBMR，几行题解读了一天才懂。
快速比较两个子串的大小可以利用LCP（最长公共前缀），比较公共前缀的下一个字符的大小就够了。
利用这种思想，首先我们可以预处理所有子串的LCP（后缀数组+记录 O(2nlog(2n))+O(n*n)，dp(O(4*n*n))）
然后将这些子串利用LCP按照字典序排序，开始二分答案。
二分的答案就是这K个块字典序的上限。假设以i作为起点，由于字典序上限已知，所以我们可以立刻求出i点最远能选到哪个点。
现在问题变成了：已知每一个点最远能跳R的距离，求是否存在一条路径，使得跳K次回到起点。
首先我们假设，每个点的R≠0，意思就是每个点都能向后跳，这样我们只需要用贪心的思想，枚举任意点为起点，然后向后能跳多少跳多少，若跳回来所花的次数T<=K，则为true 【由于每个点都能向后跳，则我们一定能够通过改变几个跳跃，使得T==K 若当前的点数<K，也就是每次只跳1步都没法跳到，当然就是false了】
现在的问题就是，如果有某些点R==0怎么办，也就是它一步也不能向后跳，并且其它位置也不能跳到这个位置。所以我们想到，将这个点删除掉，并且，将所有受到影响的点全部减一，以前可以从 a向后跳3步,但现在 b (a<=b<=a+3)被删掉了，所以a只能挑2步了，这样最多迭代n次 处理之后，所有点的R都是不为0的了。
代码写的很挫。。。
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
#define maxn 2005
char str[maxn];
int sa[maxn],t1[maxn],t2[maxn],c[maxn],n;
void suffix(int m)
{
int *x=t1,*y=t2;
for(int i=0; i<m; i++)c[i]=0;
for(int i=0; i<n; i++)c[x[i]=str[i]]++;
for(int i=1; i<m; i++)c[i]+=c[i-1];
for(int i=n-1; i>=0; i--)sa[--c[x[i]]]=i;
for(int k=1; k<=n; k<<=1)
{
int p=0;
for(int i=n-k; i<n; i++)y[p++]=i;
for(int i=0; i<n; i++)if(sa[i]>=k)y[p++]=sa[i]-k;
for(int i=0; i<m; i++)c[i]=0;
for(int i=0; i<n; i++)c[x[y[i]]]++;
for(int i=0; i<m; i++)c[i]+=c[i-1];
for(int i=n-1; i>=0; i--)sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
swap(x,y);
p=1;
x[sa[0]]=0;
for(int i=1; i<n; i++)
x[sa[i]]=y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+k]==y[sa[i]+k]?p-1:p++;
if(p>=n)break;
m=p;
}
}
int rank[maxn],height[maxn];
void getheight()
{
int k=0;
for(int i=0; i<n; i++)rank[sa[i]]=i;
for(int i=0; i<n; i++)
{
if(k)k--;
if(!rank[i])continue;
int j=sa[rank[i]-1];
while(str[i+k]==str[j+k])k++;
height[rank[i]]=k;
}
}
int f[maxn][30];
void RMQINIT()
{
for(int i=0;i<n;i++)
f[i][0]=height[i];
for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
for(int i=0;i+(1<<j)-1<n;i++)
f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
int RMQ(int l,int r)
{
if(l>r)swap(l,r);
l++;
int k=floor(log(r-l+1.0)/log(2.0));
return min(f[l][k],f[r+1-(1<<k)][k]);
}
int tn,k,st,mid;
int lcp(int l,int r)
{
if(l==r) return n-l;
return RMQ(rank[l],rank[r]);
}
int Lcp[1015][1015];
struct node
{
int l,r;
int size;
bool operator <(const node &x) const
{
int LCP=min(size,Lcp[l][x.l]);
LCP=min(LCP,x.size);
char a = LCP<size?str[l+LCP]:0;
char b = LCP<x.size?str[x.l+LCP]:0;
return a<b;
}
}a[1111111];
vector<int> v[maxn];
void debug(int pos)
{
for(int i=a[pos].l;i<a[pos].r;i++)
{
putchar(str[i]);
}
puts("");
}
bool vis[maxn];
vector<int>far;
bool cal()
{
far.clear();
for(int i=0;i<tn;i++)
{
if(i==a[mid].l)
{
far.push_back(a[mid].size);
continue;
}
int LCP=min(tn,Lcp[i][a[mid].l]);
LCP=min(LCP,a[mid].size);
if(LCP>=tn)
{
far.push_back(tn);
continue;
}
else
{
if(str[i+LCP]<str[a[mid].l+LCP]) far.push_back(tn);
else far.push_back(LCP);
}
}
int ok=1;
while(ok)
{
ok=0;
for(int i=0;i<far.size();i++)
{
if(far[i]==0)
{
for(int j=0;j<far.size();j++)
{
if(j<i&&i<=j+far[j]) far[j]--;
else if(j>i&&j+far[j]>=i+far.size()) far[j]--;
}
ok=1;
far.erase(i+far.begin());
}
}
}
if(far.size()<k) return false;
int len=far.size();
for(int i=0;i<len;i++) far.push_back(far[i]);
for(int i=0;i<len;i++)
{
int times=0;
for(int j=i;j<i+len;j+=far[j]) times++;
if(times<=k) return true;
}
return false;
}
int main()
{
int cas;
scanf("%d",&cas);
while(cas--)
{
scanf("%d%d",&n,&k);
scanf("%s",str);
tn=n;
if(k==1) {puts(str);continue;}
for(int i=n;i<2*n;i++) str[i]=str[i-n];
n*=2;
str[n]=0;
n++;
suffix(128);
getheight();
RMQINIT();
n--;
int top=0;
for(int i=0;i<tn;i++)
{
for(int j=i;j<i+tn;j++)
{
a[++top].l=i;
a[top].r=j+1;
a[top].size=j+1-i;
}
}
for(int i=0;i<=tn;i++)
for(int j=0;j<=tn;j++)
Lcp[i][j]=lcp(i,j);
sort(a+1,a+top+1);
int l=1,r=top,ans;
while(l<=r)
{
mid=(l+r)/2;
if(cal())
{
ans=mid;
r=mid-1;
}
else
{
l=mid+1;
}
}
debug(ans);
}
return 0;
}
hdu 4898 LCP+贪心思维
时间： 2024-10-12 11:55:19