完美串 （DP）

传送门

中文题。

可以想到当只有一个字符那么最少要添加1个，两个连续不相等的字符不需要添加。

可以设dp[i][j]代表从i到j最少需要添加几个。

分为两种情况：当 s[i] == s[j] 的时候，那么一定需要添加一个，可以在i的左边 也可以在j的右边，如果在i的左边加 那就是dp[i][j-1] + 1，添加的那个字符就是和s[j]相反的。

如果在j的右边加 那就是dp[i+1][j] + 1，添加的字符与s[i]相反。当然dp[i][j]取二者的较小值。

当s[i] != s[j]的时候，除了要算出以上的两种方案 还需要比较与 dp[i+1][j-1]的大小。

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#define MAX 0x3f3f3f3f
#define N 2000
#define mod 1000000007
typedef long long LL;
using namespace std;
const double pi = acos(-1.0);

int n;
char s[N];
int dp[N][N], a[N];

int main()
{
    int T; cin >> T;
    while(T--) {

        cin >> n >> s + 1;
        memset(a, 0, sizeof(a));
        for(int i = 1; i <= n; i++) if(s[i] == '1') a[i] = 1;

        memset(dp, MAX, sizeof(dp));
        for(int i = 1; i <= n; i++) dp[i][i] = 1, dp[i][i-1] = 0; // 注意初始化 dp[i][i-1] = 0; 也就是两个连续不相同的是不要添加字符的 WA了一次。。

        for(int j = 2; j <= n; j++) {
            for(int i = j-1; i >= 1; i--) {
                dp[i][j] = min(dp[i+1][j], dp[i][j-1]) + 1;
                if(a[i] != a[j]) dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i+1][j-1]);
            }
        }
        cout << dp[1][n] << endl;
    }
	return 0;
}