51nod 1265 四点共面（判四点共面）

1265 四点共面

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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给出三维空间上的四个点（点与点的位置均不相同），判断这4个点是否在同一个平面内（4点共线也算共面）。如果共面，输出"Yes"，否则输出"No"。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)
第2 - 4T + 1行：每行4行表示一组数据，每行3个数，x, y, z, 表示该点的位置坐标(-1000 <= x, y, z <= 1000)。

Output

输出共T行，如果共面输出"Yes"，否则输出"No"。

Input示例

1
1 2 0
2 3 0
4 0 0
0 0 0

Output示例

Yes

李陶冶 (题目提供者)

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#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>

#define eps 1e-8
#define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)

using namespace std;

struct point3{
    double x,y,z;
};

struct line3{
    point3 a,b;
};

struct plane3{
    point3 a,b,c;
};

point3 xmult(point3 u,point3 v){
    point3 ret;
    ret.x = u.y*v.z - v.y*u.z;
    ret.y = u.z*v.x - u.x*v.z;
    ret.z = u.x*v.y - u.y*v.x;
    return ret;
}

point3 subt(point3 u,point3 v){
    point3 ret;
    ret.x = u.x - v.x;
    ret.y = u.y - v.y;
    ret.z = u.z - v.z;
    return ret;
}

point3 pvec(point3 a,point3 b,point3 c){
    return xmult(subt(a,b),subt(b,c));
}

double dmult(point3 u,point3 v){
    return u.x*v.x + u.y*v.y + u.z*v.z;
}

int dots_onplane(point3 a,point3 b,point3 c,point3 d){
    return zero(dmult(pvec(a,b,c),subt(d,a)));
}

int main(){
    point3 a[4];
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        for(int i=0;i<4;i++){
            scanf("%lf%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
        }
        int flag = dots_onplane(a[0],a[1],a[2],a[3]);
        if(flag == 1){
            printf("Yes\n");
        }else{
            printf("No\n");
        }
    }
    return 0;
}

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