poj 2096 Collecting Bugs【概率DP】

题目链接：http://poj.org/problem?id=2096

题意：

一个软件有s个子系统，会产生n种bug。

某人一天发现一个bug，这个bug属于某种bug，发生在某个子系统中。

求找到所有的n种bug，且每个子系统都找到bug，这样所要的天数的期望。

需要注意的是：bug的数量是无穷大的，所以发现一个bug，出现在某个子系统的概率是1/s，

属于某种类型的概率是1/n。

解法：

dp[i][j]表示已经找到i种bug，并存在于j个子系统中，要达到目标状态的天数的期望。

显然，dp[n][s]=0，因为已经达到目标了。而dp[0][0]就是我们要求的答案。

dp[i][j]状态可以转化成以下四种：

dp[i][j] 发现一个bug属于已经找到的i种bug和j个子系统中

dp[i+1][j] 发现一个bug属于新的一种bug，但属于已经找到的j种子系统

dp[i][j+1] 发现一个bug属于已经找到的i种bug，但属于新的子系统

dp[i+1][j+1]发现一个bug属于新的一种bug和新的一个子系统

所以：

dp[i][j] = i/n*j/s*dp[i][j] + (n-i)/n*j/s*dp[i+1][j] + i/n*(s-j)/s*dp[i][j+1] + (n-i)/n*(s-j)/s*dp[i+1][j+1] +1

移项得：

(1-i*j/n/s)dp[i][j] = (n-i)/n*j/s*dp[i+1][j] + i/n(s-j)/s*dp[i][j+1] + (n-i)/n*(s-j)/s*dp[i+1][j+1] +1

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iterator>
#include <fstream>
#include <set>
#include <map>
#include <math.h>

using namespace std;

double dp[1010][1010];
int n, s;

int main()
{
    while (cin >> n >> s)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));

        for (int i = n; i >= 0; i--)
            for (int j = s; j >= 0; j--)
            {
                if (i == n && j == s) continue;
                double ans1 = (double (n - i)*j)/n/s* dp[i + 1][j];
                double ans2 = (double (s - j)*i)/n/s* dp[i][j + 1];
                double ans3 = (double (n - i)*(s - j))/n/s* dp[i + 1][j + 1];
                dp[i][j] = (ans1 + ans2 + ans3 + 1) / (1.0 - (double (i)*j/n/s));
            }
        printf("%.4lf",dp[0][0]);
    }
    return 0;
}