树形DP+背包
老师让我们补做了一下PKUSC那周的题目= =
这次好像是树形DP的专题？感觉题目还是很棒的，值得将来再回头学习。
Cateran
树形状压DP，其实在看题解之前我似乎并没有搞懂这题在干什么……
对于节点 i ，我们考虑f[i][j]表示 i 这棵子树中，分部包含情况为 j 的最大收益，因为一个分部管的是从x到根的所有点，所以对于一个点来说，管它的就是子树中的所有分部，所以就可以dp啦~依次枚举每个儿子的子树中有哪些分部，用一个辅助数组，我们可以搞：
c[j]=f[x][j];
c[j]=max(c[j],f[y][k]+f[x][j^k]);
f[x][j]=c[j];
依次搞下来即可。
初始化就是分部全部在 x 节点。计算完后要加上符合的收益（T种中的某一些……）
1 //20150527 cateran
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<cstdlib>
5 #include<iostream>
6 #include<algorithm>
7 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
8 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
9 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
10 #define pb push_back
11 using namespace std;
12 typedef long long LL;
13 inline int getint(){
14 int r=1,v=0; char ch=getchar();
15 for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch==‘-‘) r=-1;
16 for(; isdigit(ch);ch=getchar()) v=v*10-‘0‘+ch;
17 return r*v;
18 }
19 const int N=4100;
20 /*******************template********************/
21
22 int head[110],nxt[220],to[220],cnt;
23 void add(int x,int y){
24 to[++cnt]=y; nxt[cnt]=head[x]; head[x]=cnt;
25 to[++cnt]=x; nxt[cnt]=head[y]; head[y]=cnt;
26 }
27 int n,m,T,a[110][15],b[N],c[N];
28 int f[110][N];
29
30 void dfs(int x,int fa){
31 rep(j,(1<<m)){
32 f[x][j]=0;
33 rep(i,m) if (j&(1<<i)) f[x][j]-=a[x][i+1];
34 // printf("f[%d][%d]=%d\n",x,j,f[x][j]);
35 }
36 int y;
37 for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
38 if ((y=to[i])!=fa){
39 dfs(y,x);
40 rep(j,(1<<m)) c[j]=f[x][j];
41 rep(j,(1<<m))
42 for(int k=j;k;k=(k-1)&j)
43 c[j]=max(c[j],f[y][k]+f[x][j^k]);
44 rep(j,1<<m) f[x][j]=c[j];
45 }
46 rep(i,1<<m)
47 for(int k=i;k;k=(k-1)&i) f[x][i]+=b[k];
48 // rep(i,1<<m) printf("f[%d][%d]=%d\n",x,i,f[x][i]);
49 }
50 int main(){
51 #ifndef ONLINE_JUDGE
52 freopen("cateran.in","r",stdin);
53 freopen("cateran.out","w",stdout);
54 #endif
55 n=getint(); m=getint();
56 F(i,2,n){
57 int x=getint(),y=getint();
58 add(x,y);
59 }
60 F(i,1,n) F(j,1,m) a[i][j]=getint();
61 T=getint();
62 F(i,1,T){
63 int v=getint(),c=getint(),now=0,x;
64 F(j,1,c){
65 x=getint();
66 now|=1<<(x-1);
67 }
68 b[now]+=v;
69 }
70 dfs(1,0);
71 printf("%d\n",f[1][(1<<m)-1]);
72 return 0;
73 }
Party
……傻逼题吧……f[x][0]表示邀请这个人时，这棵子树的最大收益；f[x][1]表示不邀请……
1 //20150527 party
2 #include<cstdio>
3 #include<string>
4 #include<map>
5 #include<cstring>
6 #include<cstdlib>
7 #include<iostream>
8 #include<algorithm>
9 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
10 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
11 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
12 #define pb push_back
13 using namespace std;
14 typedef long long LL;
15 inline int getint(){
16 int r=1,v=0; char ch=getchar();
17 for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch==‘-‘) r=-1;
18 for(; isdigit(ch);ch=getchar()) v=v*10-‘0‘+ch;
19 return r*v;
20 }
21 const int N=110;
22 /*******************template********************/
23
24 int head[N],to[N],next[N],cnt;
25 void add(int x,int y){
26 to[++cnt]=y; next[cnt]=head[x]; head[x]=cnt;
27 }
28
29 int v[N],fa[N],f[N][2],n;
30 char s1[N][25],s2[N][25];
31 map<string,int>mp;
32
33 void dfs(int x){
34 f[x][0]=0; f[x][1]=v[x];
35 for(int i=head[x];i;i=next[i]){
36 dfs(to[i]);
37 f[x][0]+=max(f[to[i]][0],f[to[i]][1]);
38 f[x][1]+=f[to[i]][0];
39 }
40 }
41 int main(){
42 #ifndef ONLINE_JUDGE
43 freopen("party.in","r",stdin);
44 freopen("party.out","w",stdout);
45 #endif
46 // ios::sync_with_stdio(false);
47 cin >> n;
48 F(i,1,n){
49 cin >> s1[i] >> v[i] >> s2[i];
50 mp[s1[i]]=i;
51 }
52 F(i,1,n){
53 fa[i]=mp.find(s2[i])->second;
54 add(fa[i],i);
55 }
56 // F(i,1,n) printf("%d ",fa[i]); puts("");
57 int ans=0;
58 F(i,1,n) if (fa[i]==0){
59 dfs(i);
60 ans+=max(f[i][0],f[i][1]);
61 }
62 printf("%d\n",ans);
63 return 0;
64 }
Railway
无向图最大权路径覆盖= =？然而其实并不是费用流之类……
f[x][0]表示x是孤立点时，x子树内最大收益；
f[x][1]表示x子树内有一条链与它相连；
f[x][2]表示x子树内有两条链与它相连
前两种情况是可以继续向上连的，而第三种情况就不可以了……
转移……Orz regina8023 其实是个贪心。
先假设所有点都没跟x连，得到f[x][0]，然后再考虑一下将某个儿子连到父亲，会使答案改变多少，贪心地选出1-2个，即可得到f[x][1]和f[x][2]。
1 //20150527 railway
2 #include<cstdio>
3 #include<queue>
4 #include<cstring>
5 #include<cstdlib>
6 #include<iostream>
7 #include<algorithm>
8 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
9 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
10 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
11 #define pb push_back
12 using namespace std;
13 typedef long long LL;
14 inline int getint(){
15 int r=1,v=0; char ch=getchar();
16 for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch==‘-‘) r=-1;
17 for(; isdigit(ch);ch=getchar()) v=v*10-‘0‘+ch;
18 return r*v;
19 }
20 const int N=2010,M=4010,INF=0x3f3f3f3f;
21 /*******************template********************/
22
23 int head[N],nxt[M],to[M],l[M],cnt;
24 void add(int x,int y,int z){
25 to[++cnt]=y; nxt[cnt]=head[x]; head[x]=cnt; l[cnt]=z;
26 to[++cnt]=x; nxt[cnt]=head[y]; head[y]=cnt; l[cnt]=z;
27 }
28
29 int n,ans;
30
31 int f[N][3],fa[N];
32 void dfs(int x){
33 f[x][0]=f[x][1]=0;
34 int max1=-INF,max2=-INF;
35 for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
36 if (to[i]!=fa[x]){
37 fa[to[i]]=x;
38 dfs(to[i]);
39 int t=max(f[to[i]][1],f[to[i]][2]);
40 f[x][0]+=t;
41 f[x][1]+=t;
42 f[x][2]+=t;
43 int p=l[i]+max(f[to[i]][0],f[to[i]][1])-t;
44 if (p>max1) max2=max1,max1=p;
45 else if (p>max2) max2=p;
46 }
47 f[x][1]+=max1;
48 f[x][2]+=max1+max2;
49 }
50
51 int main(){
52 #ifndef ONLINE_JUDGE
53 freopen("railway.in","r",stdin);
54 freopen("railway.out","w",stdout);
55 #endif
56 n=getint();
57 F(i,2,n){
58 int x=getint(),y=getint(),z=getint();
59 add(x,y,z);
60 }
61 dfs(1);
62 printf("%d\n",max(f[1][1],f[1][2]));
63 return 0;
64 }
Lamp
树形背包。
好像是在背包九讲的泛型背包里讲的……
反正也是很easy的一道题……记录一下从哪里转移过来的即可
f[x][i]表示以x为根的子树中总重量为 i 时的最大亮度和。
g[x][i]表示以x为根的子树中，不考虑根，总重量为 i 时的最大亮度和。
所以我们有：
g[x][i]=max(g[x][i],g[x][j]+f[son][i-j])
f[x][i]=g[x][i-w[x]]+l[x];
容易发现其实用一个数组就可以了= =这里我用两个数组来表示，只是为了方便理解。
1 //20150527 lamp
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<cstdlib>
5 #include<iostream>
6 #include<algorithm>
7 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
8 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
9 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
10 #define pb push_back
11 using namespace std;
12 typedef long long LL;
13 inline int getint(){
14 int r=1,v=0; char ch=getchar();
15 for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch==‘-‘) r=-1;
16 for(; isdigit(ch);ch=getchar()) v=v*10-‘0‘+ch;
17 return r*v;
18 }
19 const int N=410;
20 /*******************template********************/
21
22 int head[N],nxt[N],to[N],cnt;
23 void add(int x,int y){
24 to[++cnt]=y; nxt[cnt]=head[x]; head[x]=cnt;
25 }
26 int f[N][N],w[N],p[N],l[N],n,fa[N];
27 bool yes[N];
28 typedef pair<int,int> pii;
29 #define mp make_pair
30 pii from[N][N];
31
32 void dfs(int x){
33 for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
34 dfs(to[i]);
35 D(j,p[x],w[to[i]]) F(k,w[to[i]],j)
36 if (f[x][j-k]+f[to[i]][k]>f[x][j]){
37 from[x][j]=mp(to[i],k);
38 f[x][j]=f[x][j-k]+f[to[i]][k];
39 }
40 }
41 if (x!=1){
42 D(i,p[x]+w[x],w[x]){
43 f[x][i]=f[x][i-w[x]]+l[x];
44 from[x][i]=from[x][i-w[x]];
45 }
46 }
47 }
48 void Find(int x,int y){
49 if (!x || !y) return;
50 // cout <<"Find"<<x <<" "<<y <<endl;
51 yes[x]=1;
52 Find(from[x][y].first,from[x][y].second);
53 if (from[x][y].second) Find(x,y-from[x][y].second);
54 }
55 int main(){
56 #ifndef ONLINE_JUDGE
57 freopen("lamp.in","r",stdin);
58 freopen("lamp.out","w",stdout);
59 #endif
60 n=getint();
61 F(i,1,n){
62 fa[i]=getint(),w[i]=getint(),p[i]=getint(),l[i]=getint();
63 add(fa[i],i);
64 }
65 dfs(1);
66 Find(1,p[1]);
67 int num=0;
68 F(i,1,n) num+=yes[i];
69 printf("%d ",num);
70 printf("%d\n",f[1][p[1]]+l[1]);
71 int cnt=0;
72 F(i,1,n) if (yes[i])
73 printf("%d%c",i,(++cnt)==num ? ‘\n‘ : ‘ ‘);
74 // F(i,1,n){F(j,1,p[i]) printf("%d ",f[i][j]); puts("");}
75 // F(i,1,n)F(j,1,p[i]+w[i])if (from[i][j].second) printf("from[%d][%d]=%d,%d\n",i,j,from[i][j].first,from[i][j].second);
76 return 0;
77 }
时间： 2024-10-14 13:14:23