常用排序讲解

分类：

1）插入排序（直接插入排序、希尔排序）
2）交换排序（冒泡排序、快速排序）
3）选择排序（直接选择排序、堆排序）
4）归并排序
5）分配排序（基数排序）
所需辅助空间最多：归并排序
所需辅助空间最少：堆排序
平均速度最快：快速排序

不稳定：快速排序，希尔排序，堆排序。

先来看看8种排序之间的关系：

  

 1.直接插入排序

（1）基本思想：在要排序的一组数中，假设前面(n-1)[n>=2] 个数已经是排

好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数

也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。

（2）实例

（3）用java实现

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  1. package com.njue;
  2. publicclass insertSort {
  3. public insertSort(){
  4. inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
  5. int temp=0;
  6. for(int i=1;i<a.length;i++){
  7. int j=i-1;
  8. temp=a[i];
  9. for(;j>=0&&temp<a[j];j--){
  10. a[j+1]=a[j];  //将大于temp的值整体后移一个单位
  11. }
  12. a[j+1]=temp;
  13. }
  14. for(int i=0;i<a.length;i++){
  15. System.out.println(a[i]);
  16. }
  17. }

2.   希尔排序（最小增量排序）

（1）基本思想：算法先将要排序的一组数按某个增量d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。当增量减到1时，进行直接插入排序后，排序完成。

（2）实例：

（3）用java实现

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  1. publicclass shellSort {
  2. publicshellSort(){
  3. int a[]={1,54,6,3,78,34,12,45,56,100};
  4. double d1=a.length;
  5. int temp=0;
  6. while(true){
  7. d1= Math.ceil(d1/2);
  8. int d=(int) d1;
  9. for(int x=0;x<d;x++){
  10. for(int i=x+d;i<a.length;i+=d){
  11. int j=i-d;
  12. temp=a[i];
  13. for(;j>=0&&temp<a[j];j-=d){
  14. a[j+d]=a[j];
  15. }
  16. a[j+d]=temp;
  17. }
  18. }
  19. if(d==1){
  20. break;
  21. }
  22. for(int i=0;i<a.length;i++){
  23. System.out.println(a[i]);
  24. }
  25. }

3.简单选择排序

（1）基本思想：在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；

然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。

（2）实例：

（3）用java实现

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  1. publicclass selectSort {
  2. public selectSort(){
  3. int a[]={1,54,6,3,78,34,12,45};
  4. int position=0;
  5. for(int i=0;i<a.length;i++){
  6. int j=i+1;
  7. position=i;
  8. int temp=a[i];
  9. for(;j<a.length;j++){
  10. if(a[j]<temp){
  11. temp=a[j];
  12. position=j;
  13. }
  14. }
  15. a[position]=a[i];
  16. a[i]=temp;
  17. }
  18. for(int i=0;i<a.length;i++)
  19. System.out.println(a[i]);
  20. }
  21. }

4，      堆排序

（1）基本思想：堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。

堆的定义如下：具有n个元素的序列（h1,h2,...,hn),当且仅当满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1）(i=1,2,...,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项（大顶堆）。完全二叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储序，使之成为一个堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。

（2）实例：

初始序列：46,79,56,38,40,84

建堆：

交换，从堆中踢出最大数

剩余结点再建堆，再交换踢出最大数

依次类推：最后堆中剩余的最后两个结点交换，踢出一个，排序完成。

（3）用java实现

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  1. import java.util.Arrays;
  2. publicclass HeapSort {
  3. inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
  4. public  HeapSort(){
  5. heapSort(a);
  6. }
  7. public  void heapSort(int[] a){
  8. System.out.println("开始排序");
  9. int arrayLength=a.length;
  10. //循环建堆
  11. for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){
  12. //建堆
  13. buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);
  14. //交换堆顶和最后一个元素
  15. swap(a,0,arrayLength-1-i);
  16. System.out.println(Arrays.toString(a));
  17. }
  18. }
  19. private  void swap(int[] data, int i, int j) {
  20. // TODO Auto-generated method stub
  21. int tmp=data[i];
  22. data[i]=data[j];
  23. data[j]=tmp;
  24. }
  25. //对data数组从0到lastIndex建大顶堆
  26. privatevoid buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex) {
  27. // TODO Auto-generated method stub
  28. //从lastIndex处节点（最后一个节点）的父节点开始
  29. for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){
  30. //k保存正在判断的节点
  31. int k=i;
  32. //如果当前k节点的子节点存在
  33. while(k*2+1<=lastIndex){
  34. //k节点的左子节点的索引
  35. int biggerIndex=2*k+1;
  36. //如果biggerIndex小于lastIndex，即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在
  37. if(biggerIndex<lastIndex){
  38. //若果右子节点的值较大
  39. if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){
  40. //biggerIndex总是记录较大子节点的索引
  41. biggerIndex++;
  42. }
  43. }
  44. //如果k节点的值小于其较大的子节点的值
  45. if(data[k]<data[biggerIndex]){
  46. //交换他们
  47. swap(data,k,biggerIndex);
  48. //将biggerIndex赋予k，开始while循环的下一次循环，重新保证k节点的值大于其左右子节点的值
  49. k=biggerIndex;
  50. }else{
  51. break;
  52. }
  53. }
  54. }
  55. }
  56. }

5.冒泡排序

（1）基本思想：在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较小的往上冒。即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时，就将它们互换。

（2）实例：

（3）用java实现

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  1. publicclass bubbleSort {
  2. publicbubbleSort(){
  3. inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
  4. int temp=0;
  5. for(int i=0;i<a.length-1;i++){
  6. for(int j=0;j<a.length-1-i;j++){
  7. if(a[j]>a[j+1]){
  8. temp=a[j];
  9. a[j]=a[j+1];
  10. a[j+1]=temp;
  11. }
  12. }
  13. }
  14. for(int i=0;i<a.length;i++){
  15. System.out.println(a[i]);
  16. }
  17. }

6.快速排序

（1）基本思想：选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素,通过一趟扫描，将待排序列分成两部分,一部分比基准元素小,一部分大于等于基准元素,此时基准元素在其排好序后的正确位置,然后再用同样的方法递归地排序划分的两部分。

（2）实例：

（3）用java实现

[java] view plain copy print?

  1. publicclass quickSort {
  2. inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
  3. publicquickSort(){
  4. quick(a);
  5. for(int i=0;i<a.length;i++){
  6. System.out.println(a[i]);
  7. }
  8. }
  9. publicint getMiddle(int[] list, int low, int high) {
  10. int tmp =list[low];    //数组的第一个作为中轴
  11. while (low < high){
  12. while (low < high&& list[high] >= tmp) {
  13. high--;
  14. }
  15. list[low] =list[high];   //比中轴小的记录移到低端
  16. while (low < high&& list[low] <= tmp) {
  17. low++;
  18. }
  19. list[high] =list[low];   //比中轴大的记录移到高端
  20. }
  21. list[low] = tmp;              //中轴记录到尾
  22. return low;                   //返回中轴的位置
  23. }
  24. publicvoid _quickSort(int[] list, int low, int high) {
  25. if (low < high){
  26. int middle =getMiddle(list, low, high);  //将list数组进行一分为二
  27. _quickSort(list, low, middle - 1);       //对低字表进行递归排序
  28. _quickSort(list,middle + 1, high);       //对高字表进行递归排序
  29. }
  30. }
  31. publicvoid quick(int[] a2) {
  32. if (a2.length > 0) {    //查看数组是否为空
  33. _quickSort(a2,0, a2.length - 1);
  34. }
  35. }
  36. }

7、归并排序

（1）基本排序：归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

（2）实例：

（3）用java实现

[java] view plain copy print?

  1. import java.util.Arrays;
  2. publicclass mergingSort {
  3. inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
  4. publicmergingSort(){
  5. sort(a,0,a.length-1);
  6. for(int i=0;i<a.length;i++)
  7. System.out.println(a[i]);
  8. }
  9. publicvoid sort(int[] data, int left, int right) {
  10. // TODO Auto-generatedmethod stub
  11. if(left<right){
  12. //找出中间索引
  13. int center=(left+right)/2;
  14. //对左边数组进行递归
  15. sort(data,left,center);
  16. //对右边数组进行递归
  17. sort(data,center+1,right);
  18. //合并
  19. merge(data,left,center,right);
  20. }
  21. }
  22. publicvoid merge(int[] data, int left, int center, int right) {
  23. // TODO Auto-generatedmethod stub
  24. int [] tmpArr=newint[data.length];
  25. int mid=center+1;
  26. //third记录中间数组的索引
  27. int third=left;
  28. int tmp=left;
  29. while(left<=center&&mid<=right){
  30. //从两个数组中取出最小的放入中间数组
  31. if(data[left]<=data[mid]){
  32. tmpArr[third++]=data[left++];
  33. }else{
  34. tmpArr[third++]=data[mid++];
  35. }
  36. }
  37. //剩余部分依次放入中间数组
  38. while(mid<=right){
  39. tmpArr[third++]=data[mid++];
  40. }
  41. while(left<=center){
  42. tmpArr[third++]=data[left++];
  43. }
  44. //将中间数组中的内容复制回原数组
  45. while(tmp<=right){
  46. data[tmp]=tmpArr[tmp++];
  47. }
  48. System.out.println(Arrays.toString(data));
  49. }
  50. }

8、基数排序

（1）基本思想：将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列。

（2）实例：

（3）用java实现

[java] view plain copy print?

    1. import java.util.ArrayList;
    2. import java.util.List;
    3. public class radixSort {
    4. inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,101,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
    5. public radixSort(){
    6. sort(a);
    7. for(inti=0;i<a.length;i++){
    8. System.out.println(a[i]);
    9. }
    10. }
    11. public  void sort(int[] array){
    12. //首先确定排序的趟数;
    13. int max=array[0];
    14. for(inti=1;i<array.length;i++){
    15. if(array[i]>max){
    16. max=array[i];
    17. }
    18. }
    19. int time=0;
    20. //判断位数;
    21. while(max>0){
    22. max/=10;
    23. time++;
    24. }
    25. //建立10个队列;
    26. List<ArrayList> queue=newArrayList<ArrayList>();
    27. for(int i=0;i<10;i++){
    28. ArrayList<Integer>queue1=new ArrayList<Integer>();
    29. queue.add(queue1);
    30. }
    31. //进行time次分配和收集;
    32. for(int i=0;i<time;i++){
    33. //分配数组元素;
    34. for(intj=0;j<array.length;j++){
    35. //得到数字的第time+1位数;
    36. int x=array[j]%(int)Math.pow(10,i+1)/(int)Math.pow(10, i);
    37. ArrayList<Integer>queue2=queue.get(x);
    38. queue2.add(array[j]);
    39. queue.set(x, queue2);
    40. }
    41. int count=0;//元素计数器;
    42. //收集队列元素;
    43. for(int k=0;k<10;k++){
    44. while(queue.get(k).size()>0){
    45. ArrayList<Integer>queue3=queue.get(k);
    46. array[count]=queue3.get(0);
    47. queue3.remove(0);
    48. count++;
    49. }
    50. }
    51. }
    52. }
    53. }
时间： 2024-11-09 17:07:55

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