018-Huffman树-贪心-《算法设计技巧与分析》M.H.A学习笔记

Huffman树是完全二叉树，权重较大的节点距离根较近。

Huffman编码是一种编码方法，该方法完全依据字符出现概率来构造异字头的平均长度最短的码字。

基本思路：

建立Huffman树的过程：

假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。
n个权值分别设为
w1、w2、…、wn，则哈夫曼树的构造规则为：

(1) 将w1、w2、…，wn看成是有n
棵树的森林(每棵树仅有一个结点)；

(2) 在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；

(3)从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；

(4)重复(2)、(3)步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树。

选取权值最小的结点时我们用最小堆。

需要得出各个字母的具体编码，我们只需要在所有的左儿子的边标上0，右儿子的边标上1，从根节点到目标节点的所有经过的边的码就是该字母的编码。

算法分析：

假设有n个字符。

把所有字符插入堆需要Θ(n)，从堆中删除两个元素和新加一个元素需要O(log n)。重复n-1次，所以总的时间复杂度是O(n
log n)。

伪代码：

C++代码：

//计算哈夫曼编码下的文本占的位数，并与定长编码的比较。
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<queue>                 //哈夫曼树，用优先队列实现
using namespace std;
int main()
{
	string s;
	while (cin >> s)
	{
		if (s == "END") break;
		int len = s.size();

		int date[30] = { 0 };         //date数组记录text中各个字符的频数
		priority_queue<int>q;

		for (int i = 0; i < len; i++)
		{
			if (s[i] == '_') date[0]++;
			else date[s[i] - 'A' + 1]++;
		}

		for (int i = 0; i < 27; i++)
		{
			if (date[i]!=0) q.push(-date[i]);      //只把不同字符的频数加入优先队列，字符本身与题目要求无关
		}                                           //处理使小的数据的优先级别高

		int ans = 0;
		int tem;
		while (!q.empty())
		{
			tem = -q.top();     //取出最小的两个数，相加累计到ans中，并加入队列，一直处理到队列中没有数
			q.pop();
			if (!q.empty())
			{
				tem = tem - q.top();
				q.pop();
			}
			ans = ans + tem;
			if (!q.empty())
				q.push(-tem); //若队列已没有数据，则不添加（上面已经取出最后两个，或一个），若没有这一步，上面whlie的判断不成立。
		}                     

		int ans8 = len << 3;
		double bi = (double)ans8 / ans;

		printf("%d %d %.1lf\n", ans8, ans, bi);
	}
}