朴素贝叶斯基础概念-实例

假设一个镇里有60%男性和40%女性。女性穿裤子的人数和穿裙子的人数一样，所有男性都穿裤子（正常男性都穿裙子）。一个人在远处随机看到了一个穿裤子的人，预测这个人是男生还是女生？为什么？
A：数女性事件，B：是穿的是裤子的事件

P(A)是看到是女性的概率，在这里是40%
P(A~)是看到是男性的概率，在这里是60%
P(B|A)是女性穿裤子的概率，在这里是50%
P(B|A~)是男性穿裤子的概率，在这里是100%
P(B)是穿裤子的概率，P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|A~)P(A~)，在这里是0.5×0.4 + 1×0.6 = 80%。
朴素贝叶斯分类的正式定义如下：

      1、设X={a1,a2,a3,a4,.......an}为一个待分类项，而每个a为x的一个特征属性。

      2、有类别集合C={y1,y2,y3,y4,........yn}。

      3、计算P(y1|x),P(y2|x),P(y3|x),P(y4|x),...........,P(yn|x)。

      4、如果P(yK|x)=max{P(y1|x),P(y2|x),P(y3|x),P(y4|x),...........,P(yn|x)}，则 x∈yk。

看到穿裤是女性的后验概率
p(A|B) = P(B|A)*P(A)/P(B) = 25%

看到穿裤是男性的后验概率
p(A~|B) = P(B|A~)*P(A~)/P(B) = 75%

max{p(A|B),p(A~|B)} = p(A~|B)

所以预测是男生！

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