Battle shipsHDU - 5093
题目大意：n*m的地图，*代表海洋，#代表冰山，o代表浮冰，海洋上可以放置船舰，但是每一行每一列只能有一个船舰（类似象棋的車）,除非同行或者同列的船舰中间有冰山挡着，问最多能放多少个船舰？
之前做过一个放置炮的，那时数据小直接暴力加搜索就A了，然而这题暴力搜索的话，直接了当的TLE，没办法只好去学新东西了。二分图这个概念只有在之前的题目中做过匈牙利的板子题，可是具体概念和思路并不了解，这题也正好提醒了我去深入了解。但最近需要做的事情较大，一直想整理的一些算法和模板总结也暂时拖一拖。
回到这题，为什么可以用二分匹配做呢，首先如果没有障碍全是海的话，那就刚好是每一行每一列只能放一个，那我们分配的时候就是给每一行分配一列，这样一行一列刚好对应了放置的位置，而这个给每一行分配一列的过程刚好也可以用二分匹配实现。那么多了障碍之后，该如何处理呢，其实也就是一行分成多行，我们把相同行的统一编号化成一块区域，举个例子，比如2*6的地图
******
******
之前每个点对行编号就是
111111
111111
而多了障碍之后
***#**
**#***
这时的编号就是
111022
330444
列的处理也是类似，列的编号就是
123056
120456
有了编号之后，我们就可以根据共同点连边，像行编号为1的点和列编号为1,2,3的点有公共点，那么它们可以连边。上图每个行块可以连的列块就是
1:1 2 3
2:5,6
3:1,2
4:4,5,6
这时我们就是尽可能多的给每一个行快分配一个列块，这样就可以得到最多的点，也就是最多能放置的数目。
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<vector>
4 using namespace std;
5 char s[52][52];
6 int x,y,xid[52][52],yid[52][52],cj[520],vis[520];
7 vector<int> vv[520];
8 bool match(int u)
9 {
10 for(int i=0;i<vv[u].size();i++)
11 {
12 int v=vv[u][i];
13 if(!vis[v])//这个列还没遍历过
14 {
15 vis[v]=1;
16 if(!cj[v]||match(cj[v]))//这个列块还没分配给某个行块
17 {//或者它分配给的行块可以匹配其他列块
18 cj[v]=u;
19 return 1;
20 }
21 }
22 }
23 return 0;
24 }
25 int main()
26 {
27 int t,n,m;
28 scanf("%d",&t);
29 while(t--)
30 {
31 scanf("%d%d",&n,&m);
32 for(int i=0;i<n;i++)
33 scanf("%s",s[i]);
34 memset(xid,0,sizeof(xid));
35 memset(yid,0,sizeof(yid));
36 x=0,y=0;
37 for(int i=0;i<n;i++)
38 {
39 int j=0,is=0;
40 while(j<m)
41 {
42 if(s[i][j]==‘#‘)
43 is=0;
44 while(j<m&&s[i][j]==‘#‘)
45 j++;
46 if(s[i][j]==‘*‘)
47 {
48 if(!is)
49 x++;
50 is=1;
51 xid[i][j]=x;
52 }
53 j++;
54 }
55 }//给每个行块编号
56 for(int i=0;i<m;i++)
57 {
58 int j=0,is=0;
59 while(j<n)
60 {
61 if(s[j][i]==‘#‘)
62 is=0;
63 while(i<n&&s[j][i]==‘#‘)
64 j++;
65 if(s[j][i]==‘*‘)
66 {
67 if(!is)
68 y++;
69 is=1;
70 yid[j][i]=y;
71 }
72 j++;
73 }
74 }//给每个列块编号
75 for(int i=0;i<=x;i++)
76 vv[i].clear();
77 for(int i=0;i<n;i++)
78 for(int j=0;j<m;j++)
79 if(s[i][j]==‘*‘)//二分图加边
80 vv[xid[i][j]].push_back(yid[i][j]);
81 int ans=0;
82 memset(cj,0,sizeof(cj));
83 for(int i=1;i<=x;i++)//匈牙利算法模板
84 {
85 memset(vis,0,sizeof(vis));
86 ans+=match(i);
87 }
88 printf("%d\n",ans);
89 }
90 return 0;
91 }
门泊东吴万里船
感觉二分匹配难在怎么想到这个建边
原文地址：https://www.cnblogs.com/LMCC1108/p/10642199.html