数学建模算法概括

数学模型按数学方法分类

几何模型（球面积分，曲面积分）

分形理论（常用）
图论模型（优化类，规划类，决策类问题）

有一类线性规划类问题可用图论模型解决，最短路径 → 时间最短 or 路径最短
微分方程模型（预测人口增长，传热导热问题）
概率问题（彩票）
最优控制模型（药物疗效）
规划论模型（投资问题）
马氏链模型（概率模型）

前后不关联的概率模型

数学建模十大算法

蒙特卡罗算法

随机模拟算法，通过计算机仿真解决问题，同时可以检验算法的正确性
数据拟合、参数估计、插值等数据处理方法

补全数据，更改错误数据
线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题
图论算法

最短路，网络流，二分图等算法，着色问题
动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法
三个非经典的算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法

N/P问题
网格算法和穷举法

暴力解决问题
一些连续离散化方法

离散化后进行差分代替微分，求和代替积分
数值分析算法

找出数据间的内在联系
图像处理算法

建模思想

预测与预报
1. 灰色预测（必掌握）
  
  有更好的不用这个，满足两个条件用：
  ① 数据样本点少，6-15个 ② 数据呈现指数或曲线的形式
2. 微分方程预测（高大上，备用）
  
  ① 不好列方程 ② 不好解方程
  用到时查找历史文献，通过改变参数引用（无法找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据的速度关系，可以回推）
3. 回归分析预测（必掌握）
  
  求一个因变量与若干自变量的关系，样本点的个数有要求：
  ① 自变量之间协方差比较小，最好趋于零，自变量间的相关性小
  ② 样本点的个数 N>3k+1, k 为自变量的个数
  ③ 因变量要符合正态分布
4. 马尔可夫预测（备用）
  
  一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间的随机性强，相互不影响；如果今天与后天没有直接关系，预测后天的温度高低的概率，只能得到概率
5. 时间序列预测（必掌握）
  
  与马尔可夫链预测互补，至少有 2 个点需要信息的传递，ARMA 模型，周期性强，季节模型（有时需要修正误差，才能应用）
6. 小波分析预测（高大上）
  
  数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据，规律性强；可以做时间序列做不出的数据。应用范围广（金融领域）
7. 神经网络预测（备用）
  
  建议作为检验方法
8. 混沌预测序列（难）
评价与决策
1. 模糊综合评价
  
  评价一个对象优良中差，不能排序
2. 主成分分析（必掌握）
  
  评价多个对象的水平并排序，指标间关联性强
3. 层次分析法（AHP）
  
  作决策，比如：去哪里旅游，通过指标，综合考虑做决策
4. 数据包络（DEA）分析法
  
  优化问题，对各省发展状况作评判（投入与产出比判断）
5. 秩和比综合评价法
  
  评价各个对象并排序，指标间关联性不强
6. 优劣解距离法（TOPSIS 法）
7. 投影寻踪综合评价法
  
  糅合多种算法，比如遗传算法，最优化理论等
8. 方差分析、协方差分析等
  
  方差分析：看几类数据之间有无差异
  协方差分析：有几个因素，只考虑一个因素的影响，忽略其他因素，但注意初始数据的量纲及初始情况
分类与判别
1. 距离聚类（系统聚类）
  
  常用
2. 关联性聚类
  
  Q型样本，R型指标聚类常用
3. 层次聚类
4. 密度聚类
5. 贝叶斯判别
  
  统计判别方法，样本有两种，比如患病和不患病
6. 费舍尔判别
  
  训练的样本比较多
7. 模糊识别
  
  分好类的数据
关联与因果
1. 灰色关联分析方法
  
  样本点的个数比较少
2. Sperman 或 Kendall 等级相关分析
3. Person 相关性分析
  
  样本点的个数比较多
4. Copula 相关
  
  比较难，金融数学，概率密度
5. 典型相关分析
  
  例如因变量组 Y₁₂₃₄，自变量组 X₁₂₃₄，各变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系紧密
6. 标准化回归分析
  
  若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系紧密
7. 生存分析（事件史分析）难
  
  数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响
8. 格兰杰因果检验
  
  计量经济学，去年的 X 对今年的 Y 有没有影响
优化与控制（运筹学）
1. 线性规划、整数规划、0-1规划
  
  有约束，确定的目标
2. 非线性规划与智能优化算法
3. 多目标规划和目标规划
  
  柔性约束，目标含糊
4. 动态规划
5. 网格优化
  
  多因素交错复杂
6. 排队论与计算机仿真
7. 模糊规划
  
  范围约束
8. 灰色规划
  
  难

原文地址：https://www.cnblogs.com/toooney/p/10614323.html

时间： 2024-10-27 06:14:25

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数学建模算法理论+程序

数学建模的各类算法汇总,带书签!文字可复制. 01 线性规划 02 整数规划 03 非线性规划 04 动态规划 05 图与网络 06 排队论 07 对策论 08 层次分析法 09 插值与拟合 10 数据的统计描述和分析 11 方差分析 12 回归分析 13 微分方程建模 14 稳定状态模型 15 常微分方程的解法 16 差分方程模型 17 马氏链模型 18 变分法模型 19 神经网络模型 20 偏微分方程模型 21 目标规划 22 模糊数学模型 23 现代优化算法 24 时间序列模型 25 贮存

python 版 mldivide matlab 反除（左除）《数学建模算法与程序》Python笔记

今天在阅读数学建模的时候看到了差分那章其中有一个用matlab求线性的代码,这里我贴出来这里我送上 Python代码 In [39]: import numpy as np ...: from scipy.optimize import nnls ...: x = np.array([[1,2,3,4,5],[1,1,1,1,1]]) ...: x = x.T ...: y = np.array([11,12,13,15,16]) ...: nnls(x,y) ...: Out[39]: (

数学建模算法（八）：线性回归

1.多元线性回归 pho<-c( 0.69907424, 0.731751977, 0.82038317, 0.817860678, 0.793782346, 0.791145196 ) waitt<-c( 6.746842414, 7.033822049, 7.951127237, 7.92172466, 7.65163524, 7.623168881 ) pho<-log(pho) waitt<-log(waitt) m1<-30*c(10,25,14,14,0,0) #

数学建模算法（六）：时间序列

1.R(世博会 x<-c(1.37,1.46,1.65,1.53,1.66,1.81,2.38,2.73); pri<-ts(data=x,frequency =10) library(forecast) pri.arima<-auto.arima(pri,ic=c('bic')) fore<-forecast.Arima(pri.arima,h=12) fore 1.境外游客数: > pri.arima Series: pri ARIMA(0,1,0) with drift

数学建模算法（一）：线性规划

1.(DVD 式子代码 MODEL: SETS: CN/C1..C1000/:B; DN/D1..D100/:DVNUM; LINKS(CN,DN):SATI,X; ENDSETS DATA: SATI,DVNUM[email protected]('D:\LINGO\DATA\b2005table2.xlsx'); @OLE('D:\LINGO\DATA\b2005table2.xlsx','X','B')= X,B; @TEXT()=@STATUS(); ENDDATA SA=@SUM(L

数学建模算法（三）：神经网络

1.BP神经网络(葡萄酒 clear all; clc ; data=[ -1.17 -0.73 2.2 -0.6 -0.34 -0.4 -1.59 -0.15 0.09 -0.42 -0.16 -0.08 -0.75 -0.46 -0.7 -0.69 0.36 0.07 -0.48 0.26 0.46 3.37 -0.29 -0.46 0.37 -0.12 0.87 3.23 1.81 -0.36 0.15 0.15 1.35 -0.5 0.04 0 0.08 0.95 -0.64 0.68

数学建模算法（二）：相关分析

1.典型相关分析 R test<-read.csv("D:\\data\\hongputao_l.csv",header=T) test2<-scale(test[,1:10]) ca<-cancor(test2[,1:8],test2[,9:10]) #由ca分析结果可知典型变量应选1.2两对 U<-as.matrix(test2[, 1:8]) %*% ca$xcoef V<-as.matrix(test2[, 9:10]) %*% ca$ycoef

数学建模系列：模拟退火算法

引言模拟退火算法基于Monte-Carlo迭代求解策略的一种随机寻优算法,其出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题之间的相似性.模拟退火算法从某一较高初温出发,伴随温度参数的不断下降,结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解,即在局部最优解能概率性地跳出并最终趋于全局最优.模拟退火算法是一种通用的优化算法,理论上算法具有概率的全局优化性能,目前已在工程中得到了广泛应用,诸如VLSI.生产调度.控制工程.机器学习.神经网络.信号处理等领域. 模拟退火算法是通过赋予搜

如何入门参加数学建模竞赛

1 网上资源 1.1 数学中国可以去数学中国网站看看,在数学建模比赛的培训这一块做得很好的机构,如果自己有点银子,可以去参加他们的网上课程.另外他们有专门的数学建模群,群里面有很好关于数学建模的资料.而且这个机构自己也举办数学建模比赛,如果有时候可以在这里组队,直接参加比赛,累积一些经验,增长见识. 1.2 数学建模视频课程,现在网络上有一些比较好的关于数学建模比赛的视频资源,可以谷歌一下 1.3 网络上的一些关于数学建模的电子书,有时候你也不知道哪本书比较适合你,所以你可以先在网上找一些电子

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