通信基础之信号的观测域

信号的观测域

\(\;\;\,\quad\)说在前面：这个标题读起来有点奇怪，我也没有找到一个比较科学的名词来说明本文的内容，以下内容只是我根据所学知识对这个问题的思考，没有严格的科学依据，若有不当之处请指出，轻喷就好，谢谢。

\(\;\;\,\quad\)在信号分析和处理理论中（如信号与系统、数字信号处理），“时域”、“频域”、“变换域”这些词出现率很高；在谱分析中，“频谱”，“能量谱”这些词也经常出现，这到底是什么意思呢？为什么要用这些奇奇怪怪的词去描述信号？还能用什么更加奇怪的词去描述他们呢？这就是这篇文章中想要去讨论的问题。

\(\;\;\,\quad\)首先先看看什么是“域”吧，时域对应的英文是time domain，“域”对应的单词就是domain。domain可以译为区域、定义域，这两个词我们都比较熟悉了。但怎么来看“域”这个概念都还是很抽象，我的理解是，当我们从不同的角度去观察一个物体时，我们就是在不同的域对它进行观察和描述。¹比如现在桌子上摆着几个手办，我们可以怎么描述它们呢？按习惯可能会说，“这两个是初音，那个是小薰，最旁边那个是血小板”，这就是从人物的角色域 进行描述；如果是想炫富的可能会说，“800,1000,1500,500"，这是从金钱域 进行描述；或者从高度(长度)域，”16cm,18cm,25cm,8cm"；还能从重量、体积等方面去描述²…… 这些域之间有些是有相关性的，比如体积和重量之间；但也可以没有相关性，比如人物角色和价格。那么问题就来了，如果只有很短的时间给你去描述，你会选择有相关性的一组特征进行描述呢，还是选择没有相关性的呢？为什么？

\(\;\;\,\quad\)对于信号而言，我们也可以从很多“域”出发对其进行观察和描述——时间(time)、频率(frequency)、码元(code)、空间(space)、能量(power)、电磁波的极化方向³…… 我们可以从信号的物理特性上去分析，也可以从数学上去定义一个观测域，比如码元⁴。我们之前学的课程基本都是从时域上去观察，还接触过一点点频域（但是不懂），如果只这么去认识信号的话，视野是很狭隘的。这就像我们只用一个眼睛去观察世界，在上一篇讨论什么是信号时，就已经说明不要太局限于我们目前所用的东西，要天马行空，现在不可能实现不代表未来不能实现。我们有两只眼睛，有鼻子，有耳朵，有一身的皮肤，还有一个富有想象力的大脑，为什么就不能把各种资源都利用起来呢？

\(\;\;\,\quad\)接下来，我们谈谈信号处理中常用的域吧。

\(\;\;\,\quad\)时域。这是我们用到最多的了，横轴为时间轴，纵轴为幅度，记录下每个时刻所对应的信号幅度。还是举个例子吧，比如我们想用弹钢琴的方式去传递信息。现在我只弹一个音“Do”(“Do Re Mi Fa So”的"Do") ，用不同的力度弹，为了方便说明，我只定义两个情况，弹下去（发出声音）就表示“1”，不弹表示“0”，一秒一个节拍。在第一秒，弹；二三秒不弹；第四秒，弹。那么我发出的信息就是“1001”。⁵把整个过程画出来，这就是时域信号的样子。（下图）

\(\;\;\,\quad\)频域。以上图为例吧，如果直接把横轴换为frequency，这就是频域信号的样子（在某个时间段内）。它的物理意义是什么呢？我们继续以弹钢琴为例子。每个键都有它对应的音高，也就是它们发出声音的频率是不一样的。如果在这个例子中我们定义“Do”音是0，"Re"音是1（与图不太对应，这样的话图中的横轴就只有两个刻度才对，频率1和频率2）。在同一拍内，如果我们同时按下两个音，信号就是"0和1"。⁶注意！不是“01”也不是“10”，对于接收者来说它们是同时发生的，可能弹的时候0比1先按下0.01秒，但人耳无法分辨出来。这是时间域和频率域转换时要注意的，它们有一个不确定性的关系，当时域观察精度提高时，频域的观察精度必然降低（这是为什么呢？）也就是说，想从频域高精度观察时，时域准确度要大幅下降，那为什么还要这么做呢？在我们一贯的印象中不是应该时间越精确得到的观察效果更好么，比如用示波器时把时间精度提高就能看到一个很漂亮的波形，也更好地测量。可是我们真的需要这么精细的测量数据么？如果当混入大量噪声时，个别点的数据还有意义么？是不是从更大的尺度去观察更好呢？接回上面那个例子，当然我们也可以在第一拍先弹“Do”，第二排再“Re”，这就能知道要发送的信息是“01”了。⁷ 频域也分很多种，时域和频域可以用FT（傅里叶变换）、LT（拉普拉斯变换）、ZT（z变换）来做相互转换，这是我们在信号与系统这门课中将要学的。⁸

\(\;\;\,\quad\)其他域的信号也能像上面那个图那么画出来，把横轴改一下就行了，但是它们的物理意义就没这么容易弄懂了。继续用弹钢琴的例子做说明，使用码元域(code domain)进行通信的时候就像我们用双手进行弹奏，通常右手旋律左手伴奏嘛，接收端就根据旋律和伴奏的一些特征把双手分别弹的什么给还原出来；空间域(space domain)，不同钢琴家在不同的房间弹同时弹不同的曲子；能量域(power domain)，两只手用不同但是固定的力度去弹琴，接收端通过分辨音的不同力度来猜双手分别弹的什么；甚至我们可以改变电磁波的极化方向，这可以理解为不同的琴基准音准时不一样的，比如piano1的la音的基准频率时440Hz，piano2是435Hz……当然如果现实中真的这么弹琴的话会被人打，弹出来的东西会很难听，但我们通信的目标并不是要让信号多好看，而是要保证我们想要传的信息能正确高效地被接收到。这一段举的这些例子可能不太准确，也不太好接受，这问题不大，以后随着学习的深入我们会有更加清晰的了解。

\(\;\;\,\quad\)在文章结尾我想再呼吁一下，放飞自己的想象力，不要只局限于时域频域什么的，想想还能有什么域，不管多夸张多不切合实际都行。可能我们的想法在现在看来很荒谬，但也就荒谬在目前实现不了而已，当技术进一步成熟，说不定我们的设想就变成未来xG通信系统中的关键思想了呢？如果所有想法都是完全合情合理的，那这还算是科学的进步么？

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