简单数论之整除&质因数分解&唯一分解定理

1 #include<stdio.h> 2 int main() 3 { 4 int a; 5 printf("输入一个数,程序将给出它的质数分解.\n"); 6 scanf("%d",&a); 7 printf("a="); 8 int i=2; 9 while(i<=a) 10 { 11 while(a%i==0) 12 { 13 a=a/i; 14 printf("%d",i); 15 if(a

[唯一分解定理]:https://www.cnblogs.com/mjtcn/p/6743624.html 假设x是一个正整数,它的值不超过65535(即1<x<=65535),请编写一个程序,将x分解为若干个素数的乘积. Input 输入的第一行含一个正整数k (1<=k<=10),表示测试例的个数,后面紧接着k行,每行对应一个测试例,包含一个正整数x. Output 每个测试例对应一行输出,输出x的素数乘积表示式,式中的素数从小到大排列,两个素数之间用“*”表示乘法. Samp

唯一分解理论的基本内容: 任意一个大于1的正整数都能表示成若干个质数的乘积,且表示的方法是唯一的.换句话说,一个数能被唯一地分解成质因数的乘积.因此这个定理又叫做唯一分解定理. 举个栗子:50=(2^1)*(5^2) 题目一般的思路就是要把素数表打出来,eg上面的例子 e={1,0,2,0,0......} 下面是两个题目,仅说说大致的思想: 题目一: E=(X1*X3*X4* ...*Xk)/X2   判断E是不是整数 如果把(X1*X3*X4* ...*Xk)分解成素数相乘,将X2也分解成素

POJ 1845 - Sumdiv ( 数论 + 唯一分解定理 + 快速幂取模 ) 这是一道数论的好题,需要较好的数学基础 题意: 给定A,B,求A^B的所有因数的和,再MOD 9901 分析: 这里用到了数论当中相当一部分知识 a. 唯一分解定理 任何一个整数都可以分解为若干个素数的幂的乘积的形式 A = ( p1 ^ q1 + p2 ^ q2 + ..... + pn ^ qn ) p为素数 A^B = ( p1 ^ (q1*B) + p2 ^ (q2*B) + ..... + pn ^ (

Harry Potter and the Hide Story Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 2193    Accepted Submission(s): 530 Problem Description iSea is tired of writing the story of Harry Potter, so,

来源:https://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6648539 题目描述 Consider two natural numbers A and B. Let S be the sum of all natural divisors of A^B. Determine S modulo 9901 (the rest of the division of S by 9901). 输入 The only line contains the t

from http://www.matrix67.com/blog/archives/495 为什么质因数分解的方法是唯一的.这个结论是如此的显然和易于接受,以致于有人会脱口而出:这当然是唯一的,不断使用越来越大的质数去试除,最后得到的肯定是唯一的质因数分解.不可否认,这个算法本身是没有任何问题的.根据合数的定义,试除与分解是一定能不断进行下去的,除非被除数本身变成了一个质数,而此时也标志着算法的结束.问题的关键就在于,这并不能说明原数能唯一地表示成质数的乘积:换一种试除的顺序会不会得出不同的分

Squarefree number Time Limit: 10000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3691    Accepted Submission(s): 971 Problem Description In mathematics, a squarefree number is one which is divisible by no per

题目描述 Hanks 博士是 BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫 Hankson.现 在,刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题. 今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数 c1 和 c2 的最大公约数和最小公倍数.现 在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个“求公约数”和“求公 倍数”之类问题的“逆问题”,这个问题是这样的:已知正整数 a0,a1,b0,b1,设某未知正整 数 x 满足: 1． x 和 a0 的最大公约