2782: [HNOI2006]最短母串

2782: [HNOI2006]最短母串

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Description

给定n个字符串（S1,S2,„,Sn），要求找到一个最短的字符串T，使得这n个字符串（S1,S2,„,Sn）都是T的子串。

Input

第一行是一个正整数n（n<=12），表示给定的字符串的个数。以下的n行，每行有一个全由大写字母组成的字符串。每个字符串的长度不超过50.

Output

只有一行，为找到的最短的字符串T。在保证最短的前提下，如果有多个字符串都满足要求，那么必须输出按字典序排列的第一个。

Sample Input

2
ABCD
BCDABC

Sample Output

ABCDABC

HINT

Source

题解：

　　首先我的思路十分傻叉,是f[i][j][k]f[i][j][k]表示长度为ii,在自动机上的节点为jj,包含子串的状态为kk可不可能.但这样复杂度直接爆炸.

　　但是我们可以令f[i][j]f[i][j]表示在自动机上的节点为ii,包含子串的状态为jj时的最短长度.

　　这样我们就转化成了边权均为1的单源最短路,BFS就行了.

　　若按照字母字典序从小到大的顺序进行BFS,得出的就是字典序最小的答案了.

　　(有点卡内存)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf=1e9;
struct Node{
    int fail,ch[26],val;
    void clear(){
        fail=val=0;
        memset(ch,0,sizeof(ch));
    }
}tr[605];
int sz;
int bin[20],n;
void insert(char *s,int val){
    int u=0,len=strlen(s);
    for(int i=0;i<len;i++){
        int c=s[i]-‘A‘;
        if(!tr[u].ch[c]){
            tr[u].ch[c]=++sz;
            tr[sz].clear();
        }
        u=tr[u].ch[c];
    }
    tr[u].val|=bin[val];
}
void build(){
    queue<int>q;q.push(0);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=0;i<26;i++){
            if(tr[u].ch[i]){
                int v=tr[u].ch[i];
                if(u)tr[v].fail=tr[tr[u].fail].ch[i];
                q.push(v);
            }else tr[u].ch[i]=tr[tr[u].fail].ch[i];
        }
    }
}
int fromu[605][4100],froms[605][4100];
bool vis[605][4100];
void print(int u,int s){
    if(!u)return;
    print(fromu[u][s],froms[u][s]);
    for(int i=0;i<26;i++){
        int v=tr[fromu[u][s]].ch[i],t=froms[u][s];
        for(int p=v;p;p=tr[p].fail)
        t|=tr[p].val;
        if(v==u&&t==s){
            putchar(‘A‘+i);
            break;
        }
    }
}
void bfs(){
    queue<int>q1,q2;
    q1.push(0);q2.push(0);
    vis[0][0]=1;
    while(!q1.empty()){
        int u=q1.front(),s=q2.front();q1.pop();q2.pop();
        for(int i=0;i<26;i++){
            int v=tr[u].ch[i],t=s;
            for(int p=v;p;p=tr[p].fail)
            t|=tr[p].val;
            if(!vis[v][t]){
                vis[v][t]=1;
                q1.push(v);q2.push(t);
                fromu[v][t]=u;
                froms[v][t]=s;
                if(t==bin[n+1]-1){
                    print(v,t);
                    return;
                }
            }
        }
    }
}
char s[55];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    tr[sz=0].clear();
    bin[1]=1;
    for(int i=2;i<20;i++)bin[i]=bin[i-1]<<1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",s);
        insert(s,i);
    }
    build();
    bfs();
    return 0;
}