国密算法sm2非对称算法椭圆曲线

原文：http://www.jonllen.cn/jonllen/work/162.aspx

前段时间将系统的RSA算法全部升级为SM2国密算法，密码机和UKey硬件设备大都同时支持RSA和SM2算法，只是应用系统的加解密签名验证需要修改，这个更改底层调用的加密动态库来，原来RSA用的对称加密算法DES（AES）和摘要MD5（SHA1）也相应改变，分别对应SM1、SM3算法，SM1算法基于硬件实现，SM2、SM3算法已公开。

SM2签名验证算法

SM2签名同样也是需要先摘要原文数据，即先使用SM3密码杂凑算法计算出32byte摘要。SM3需要摘要签名方ID（默认1234567812345678）、曲线参数a,b,Gx,Gy、共钥坐标(x,y)计算出Z值，然后再杂凑原文得出摘要数据。这个地方要注意曲线参数和坐标点都是32byte，在转换为BigInteger大数计算转成字节流时要去掉空补位，否则可能会出现摘要计算不正确的问题。SM2签名实现如下：

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1. public static BigInteger[] Sm2Sign(byte[] md, AsymmetricCipherKeyPair keypair)
2. {
3. SM3Digest sm3 = new SM3Digest();
4. ECPublicKeyParameters ecpub = (ECPublicKeyParameters)keypair.Public;
5. byte[] z = SM2CryptoServiceProvider.Sm2GetZ(Encoding.Default.GetBytes(SM2CryptoServiceProvider.userId), ecpub.Q);
6. sm3.BlockUpdate(z, 0, z.Length);
7. byte[] p = md;
8. sm3.BlockUpdate(p, 0, p.Length);
9. byte[] hashData = new byte[32];
10. sm3.DoFinal(hashData, 0);
11. // e
12. BigInteger e = new BigInteger(1, hashData);
13. // k
14. BigInteger k = null;
15. ECPoint kp = null;
16. BigInteger r = null;
17. BigInteger s = null;
18. BigInteger userD = null;
19. do
20. {
21. do
22. {
23. ECPrivateKeyParameters ecpriv = (ECPrivateKeyParameters)keypair.Private;
24. k = ecpriv.D;
25. kp = ecpub.Q;
26. userD = ecpriv.D;
27. // r
28. r = e.Add(kp.X.ToBigInteger());
29. r = r.Mod(ecc_n);
30. }
31. while (r.Equals(BigInteger.Zero) || r.Add(k).Equals(ecc_n));
32. // (1 + dA)~-1
33. BigInteger da_1 = userD.Add(BigInteger.One);
34. da_1 = da_1.ModInverse(ecc_n);
35. // s
36. s = r.Multiply(userD);
37. s = k.Subtract(s).Mod(ecc_n);
38. s = da_1.Multiply(s).Mod(ecc_n);
39. }
40. while (s.Equals(BigInteger.Zero));
41. byte[] btRS = new byte[64];
42. byte[] btR = r.ToByteArray();
43. byte[] btS = s.ToByteArray();
44. Array.Copy(btR, btR.Length - 32, btRS, 0, 32);
45. Array.Copy(btS, btS.Length - 32, btRS, 32, 32);
46. return new BigInteger[] { r, s };
47. }

SM2算法是基于ECC算法的，签名同样返回2个大数，共64byte。由于原来RSA算法已很普遍支持，要实现RSA的签名验签都有标准库的实现，而SM2是国密算法在国际上还没有标准通用，算法Oid标识在X509标准中是没定义的。在.Net或Java中可以基于使用BouncyCastle加密库实现，开源的也比较好学习扩展。SM2算法验签可以使用软验签，即可以不需要使用硬件设备，同样使用原始数据、签名、证书(公钥)来实现对签名方验证，保证数据完整性未被篡改。验证过程同样需先摘要原文数据，公钥在证书中是以一个66byte的BitString，去掉前面标记位即64byte为共钥坐标(x,y)，中间分割截取再以Hex方式转成BigInteger大数计算，验签代码如下：

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1. public static bool Verify(byte[] msg, byte[] signData, byte[] certData)
2. {
3. X509Certificate2 x5092 = new X509Certificate2(certData);
4. byte[] certPK = x5092.GetPublicKey();
5. certPK = SubByte(certPK, 1, 64);
6. byte[] certPKX = SubByte(certPK, certPK.Length - 32 - 32, 32);
7. byte[] certPKY = SubByte(certPK, certPK.Length - 32, 32);
8. System.String strcertPKX = ByteToHexStr(certPKX);
9. System.String strcertPKY = ByteToHexStr(certPKY);
10. BigInteger biX = new BigInteger(strcertPKX, 16);
11. BigInteger biY = new BigInteger(strcertPKY, 16);
12. ECFieldElement x = new FpFieldElement(ecc_p, biX);
13. ECFieldElement y = new FpFieldElement(ecc_p, biY);
14. ECPoint userKey = new FpPoint(ecc_curve, x, y);
15. SM3Digest sm3 = new SM3Digest();
16. byte[] z = Sm2GetZ(Encoding.Default.GetBytes(userId), userKey);
17. sm3.BlockUpdate(z, 0, z.Length);
18. byte[] p = msg;
19. sm3.BlockUpdate(p, 0, p.Length);
20. byte[] md = new byte[32];
21. sm3.DoFinal(md, 0);
22. byte[] btR = SubByte(signData, 0, 32);
23. byte[] btS = SubByte(signData, 32, 32);
24. System.String strR = ByteToHexStr(btR);
25. System.String strS = ByteToHexStr(btS);
26. BigInteger r = new BigInteger(strR, 16);
27. BigInteger s = new BigInteger(strS, 16);
28. // e_
29. BigInteger e = new BigInteger(1, md);
30. // t
31. BigInteger t = r.Add(s).Mod(ecc_n);
32. if (t.Equals(BigInteger.Zero))
33. return false;
34. // x1y1
35. ECPoint x1y1 = ecc_point_g.Multiply(s);
36. x1y1 = x1y1.Add(userKey.Multiply(t));
37. // R
38. BigInteger R = e.Add(x1y1.X.ToBigInteger()).Mod(ecc_n);
39. return r.Equals(R);
40. }

制作SM2证书

基于BouncyCastle开源库，可以轻松制作X509证书、CRL、pkcs10、pkcs12，支持国际通用的RSA、ECC算法。制作SM2证书可以通过扩展BouncyCastle库来实现，需加入SM2签名算法DerObjectIdentifier标识1.2.156.10197.1.501（基于SM3的SM2算法签名），密钥对的生成使用国密推荐曲线参数，然后如上所示自行实现SM2签名验证算法。X509证书由证书主体、证书签名算法标识、签名组成，和RSA证书主要不同的是SM2证书的签名算法标识和签名，及证书公钥使用ECKeyParameters。生成自签名SM2证书代码如下：

SM2证书生成

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1. public static Org.BouncyCastle.X509.X509Certificate MakeRootCert(string filePath, IDictionary subjectNames)
2. {
3. AsymmetricCipherKeyPair keypair = SM2CryptoServiceProvider.SM2KeyPairGenerator.GenerateKeyPair();
4. ECPublicKeyParameters pubKey = (ECPublicKeyParameters)keypair.Public; //CA公钥
5. ECPrivateKeyParameters priKey = (ECPrivateKeyParameters)keypair.Private;    //CA私钥
6. X509Name issuerDN = new X509Name(GetDictionaryKeys(subjectNames), subjectNames);
7. X509Name subjectDN = issuerDN;  //自签证书，两者一样
8. SM2X509V3CertificateGenerator sm2CertGen = new SM2X509V3CertificateGenerator();
9. //X509V3CertificateGenerator sm2CertGen = new X509V3CertificateGenerator();
10. sm2CertGen.SetSerialNumber(new BigInteger(128, new Random()));   //128位
11. sm2CertGen.SetIssuerDN(issuerDN);
12. sm2CertGen.SetNotBefore(DateTime.UtcNow.AddDays(-1));
13. sm2CertGen.SetNotAfter(DateTime.UtcNow.AddDays(365 * 10));
14. sm2CertGen.SetSubjectDN(subjectDN);
15. sm2CertGen.SetPublicKey(pubKey); //公钥
16. sm2CertGen.SetSignatureAlgorithm("SM3WITHSM2");
17. sm2CertGen.AddExtension(X509Extensions.BasicConstraints, true, new BasicConstraints(true));
18. sm2CertGen.AddExtension(X509Extensions.SubjectKeyIdentifier, false, new SubjectKeyIdentifierStructure(pubKey));
19. sm2CertGen.AddExtension(X509Extensions.AuthorityKeyIdentifier, false, new AuthorityKeyIdentifierStructure(pubKey));
20. sm2CertGen.AddExtension(X509Extensions.KeyUsage, true, new KeyUsage(6));
21. Org.BouncyCastle.X509.X509Certificate sm2Cert = sm2CertGen.Generate(keypair);
22. sm2Cert.CheckValidity();
23. sm2Cert.Verify(pubKey);
24. return sm2Cert;
25. }

X509证书使用ASN1语法进行编码，是用类型标识、长度和值序列来描述数据结构的。SM2证书在制作设置公钥时，默认会带ECKeyParameters参数，并没有SM2的公钥参数1.2.156.10197.1.301，因此需要自己写个SM2椭圆曲线密码算法标识对象，这样在生成的证书中就可以看到公钥参数字段，如下所示：

SM2证书公钥标识

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1. using System;
2. using Org.BouncyCastle.Asn1.X509;
3. using Org.BouncyCastle.Asn1;
4. namespace Common.Security
5. {
6. public class SM2AlgorithmIdentifier
7. : AlgorithmIdentifier
8. {
9. private readonly bool parametersDefined;
10. public SM2AlgorithmIdentifier(
11. DerObjectIdentifier objectID):base(objectID)
12. {
13. }
14. public SM2AlgorithmIdentifier(
15. DerObjectIdentifier    objectID,
16. Asn1Encodable parameters)
17. : base(objectID, parameters)
18. {
19. this.parametersDefined = true;
20. }
21. /**
22. * Produce an object suitable for an Asn1OutputStream.
23. *          *      AlgorithmIdentifier ::= Sequence {
24. *                            algorithm OBJECT IDENTIFIER,
25. *                            parameters ANY DEFINED BY algorithm OPTIONAL }
26. *
27. */
28. public override Asn1Object ToAsn1Object()
29. {
30. DerObjectIdentifier sm2Identifier = new DerObjectIdentifier("1.2.156.10197.1.301");
31. Asn1EncodableVector v = new Asn1EncodableVector(base.ObjectID, sm2Identifier);
32. return new DerSequence(v);
33. }
34. }
35. }

SM2算法是国密局公布的公钥密码算法，在相当强度下密钥比RSA短，在使用智能卡有限空间存储时非常可贵。目前国内很多CA大都升级支持SM2算法证书，相信以后会慢慢地推广更多应用，也期望之后能与国际标准接轨。

附：

国密推荐256位曲线参数

• p=FFFFFFFE FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF 00000000 FFFFFFFF FFFFFFFF
• a=FFFFFFFE FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF 00000000 FFFFFFFF FFFFFFFC
• b=28E9FA9E 9D9F5E34 4D5A9E4B CF6509A7 F39789F5 15AB8F92 DDBCBD41 4D940E93
• n=FFFFFFFE FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF 7203DF6B 21C6052B 53BBF409 39D54123
• Gx=32C4AE2C 1F198119 5F990446 6A39C994 8FE30BBF F2660BE1 715A4589 334C74C7
• Gy=BC3736A2 F4F6779C 59BDCEE3 6B692153 D0A9877C C62A4740 02DF32E5 2139F0A0