- 描述
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宇航员Bob有一天来到火星上，他有收集硬币的习惯。于是他将火星上所有面值的硬币都收集起来了，一共有n种，每种只有一个：面值分别为a1,a2… an。 Bob在机场看到了一个特别喜欢的礼物，想买来送给朋友Alice，这个礼物的价格是X元。Bob很想知道为了买这个礼物他的哪些硬币是必须被使用的，即Bob必须放弃收集好的哪些硬币种类。飞机场不提供找零，只接受恰好X元。 - 输入
- 第一行包含两个正整数n和x。（1 <= n <= 200, 1 <= x <= 10000)
第二行从小到大为n个正整数a1, a2, a3 … an （1 <= ai <= x) - 输出
- 第一行是一个整数，即有多少种硬币是必须被使用的。
第二行是这些必须使用的硬币的面值（从小到大排列）。 - 样例输入
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5 18 1 2 3 5 10
- 样例输出
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2 5 10
- 提示
- 输入数据将保证给定面值的硬币中至少有一种组合能恰好能够支付X元。
如果不存在必须被使用的硬币，则第一行输出0，第二行输出空行 - 思路：解题思路:我们考虑a[i]是否满足其实必须元素，容易想到，f[x]-f[x-a[i]]是否为零，但是f[x-a[i]]的方案数中可能也会用到a[i]，所以f[x-a[i]]-f[x-a[i]*2]，整理一下就是f[x]-f[x-a[i]]+f[x-a[i] *2]，也很容易发现容斥规律，由此可以递归求解，递归边界为x-a[i] *k<0或者f[x-a[i] *k]==0;
- 例如：测试数据,01背包后
- f=(1,1,1,2,1,2,2,1,2,1,2,2,1,2,1,2,2,1,2）
- 那么， f[18]->f[15] 使用了3，
- 但是，15=10,5 或 15=10,2,3;
- 这样，我们就多考虑了一种情况；
- 所以，要加上这种多考虑的情况
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program ex03; var f:array[0..10000] of int64; a,ans:array[0..1000] of longint; n,tot,x:longint; procedure dp; //01背包 var i,j:longint; begin f[0]:=1; for i:=1 to n do for j:=x downto a[i] do begin f[j]:=f[j]+f[j-a[i]]; end; end; procedure init; var i:longint; begin readln(n,x); for i:=1 to n do read(a[i]); end; function cal(x,y:longint):longint; begin if x<0 then exit(0) else exit(f[x]-cal(x-y,y)); end; procedure doit; var i:longint; begin for i:=1 to n do begin if f[x]-cal(x-a[i],a[i])=0 then //判断是否必要 begin inc(tot); ans[tot]:=a[i]; end; end; end; procedure print; var i:longint; begin writeln(tot); for i:=1 to tot do write(ans[i],‘ ‘); end; begin init; dp; doit; print; end.
时间： 2024-10-29 10:46:28