Three distinct points are plotted at random on a Cartesian plane, for which -1000 ≤ x, y ≤ 1000, such that a triangle is formed.
Consider the following two triangles:
A(-340,495), B(-153,-910), C(835,-947)X(-175,41), Y(-421,-714), Z(574,-645)
It can be verified that triangle ABC contains the origin, whereas triangle XYZ does not.
Using triangles.txt (right click and ‘Save Link/Target As…’), a 27K text file containing the co-ordinates of one thousand “random” triangles, find the number of triangles for which the interior contains the origin.
NOTE: The first two examples in the file represent the triangles in the example given above.
包含原点的三角形
从笛卡尔平面中随机选择三个不同的点，其坐标均满足-1000 ≤ x, y ≤ 1000，这三个点构成一个三角形。
考虑下面两个三角形：
A(-340,495), B(-153,-910), C(835,-947)X(-175,41), Y(-421,-714), Z(574,-645)
可以验证三角形ABC包含原点，而三角形XYZ不包含原点。
在27K的文本文件triangles.txt（右击并选择“目标另存为……”）中包含了一千个“随机”三角形的坐标，找出其中包含原点在其内部的三角形的数量。
注意：文件中的前两个三角形就是上述样例。
解题
考虑了一下原点在三角形内部的三角形，原点到两个边的夹角应该有两个钝角，但是发现结果是510，表示不对，我是根据余弦定理就得costheta 这里有问题在实际中可能出现多于90度的情况然而在我计算中，我不知道怎么判断。还有个问题就是不知道我的这个想法是否有问题，下面的程序是不对的，留在这里待更改。
package Level4;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.File;
import java.io.FileNotFoundException;
import java.io.FileReader;
import java.io.IOException;
import java.util.ArrayList;
public class PE0102{
public static void run(){
int count = 0;
ArrayList<int[]> list = readData();
for(int i=0;i<list.size();i++){
int arr[] = list.get(i);
if(iscontainmentTriangle(arr)){
count+=1;
}
if(i<10)
System.out.println(iscontainmentTriangle(arr));
}
System.out.println(count);
}
// 判断原点是否在三角形内部
public static boolean iscontainmentTriangle(int[] arr){
int count =0;
for(int i=0;i<arr.length-1;i+=2){
int x1 = arr[i];
int y1 = arr[i+1];
for(int j=i+2;j<arr.length-1;j+=2){
int x2 = arr[j];
int y2 = arr[j+1];
if(isObtuseAngle(x1,y1,x2,y2))
count ++;
if(count ==2)
return true;
}
}
return false;
}
// 是不是钝角
public static boolean isObtuseAngle(int x1,int y1,int x2,int y2){
long costheta = x1*y1 + x2*y2;
if(costheta <0)
return true;
return false;
}
// 转换成整型数组
public static int [] StringtoInt(String[] strArr){
int[] IntArr = new int[strArr.length];
for(int i=0;i<strArr.length;i++)
IntArr[i] = Integer.parseInt(strArr[i]);
return IntArr;
}
// 读取数据
public static ArrayList<int[]> readData(){
String filename= "src/Level4/p102_triangles.txt";
ArrayList<int[]> list = new ArrayList<int[]>();
try {
BufferedReader bufferedReader = new BufferedReader(new FileReader(filename));
String line = "";
while((line=bufferedReader.readLine())!=null){
String[] strArr = line.split(",");
list.add(StringtoInt(strArr));
}
} catch (FileNotFoundException e) {
// TODO Auto-generated catch block
e.printStackTrace();
} catch (IOException e) {
// TODO Auto-generated catch block
e.printStackTrace();
}
return list;
}
public static void main(String[] args){
long t0 = System.currentTimeMillis();
run();
long t1 = System.currentTimeMillis();
long t = t1 - t0;
System.out.println("running time="+t/1000+"s"+t%1000+"ms");
}
}
Java Code
mathblog 中提到了根据三角形面积相等的方式求解，ABC = ABO + ACO +BCO
这里我们知道了三角形的三个点如何根据这三个点求面积，看了下面求解的方式，根据两个向量可以快速的求出向量所组成三角形的面积S= 向量交叉相乘差的绝对值的二分之一
wiki 中有说明
【图片一直上传失败】
Java
package Level4;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.File;
import java.io.FileNotFoundException;
import java.io.FileReader;
import java.io.IOException;
import java.util.ArrayList;
public class PE0102{
public static void run(){
int count = 0;
ArrayList<int[]> list = readData();
for(int i=0;i<list.size();i++){
int arr[] = list.get(i);
if(iscontainmentTria(arr)){
count+=1;
}
}
System.out.println(count);
// 228
// running time=0s16ms
}
// 判断原点是否在三角形内部
public static boolean iscontainmentTria(int[] arr){
int area = 0;
int count =0;
int X1 = arr[0] - arr[2];
int Y1 = arr[1] - arr[3];
int X2 = arr[4] - arr[2];
int Y2 = arr[5] - arr[3];
int area2 = area(X1,Y1,X2,Y2);
for(int i=0;i<arr.length-1;i+=2){
int x1 = arr[i];
int y1 = arr[i+1];
for(int j=i+2;j<arr.length-1;j+=2){
int x2 = arr[j];
int y2 = arr[j+1];
area +=area(x1,y1,x2,y2);
}
}
if(area == area2)
return true;
return false;
}
// 这里面积的二倍
public static int area(int X1,int Y1,int X2,int Y2){
int area = Math.abs(X1*Y2 - X2*Y1);
return area;
}
// 转换成整型数组
public static int [] StringtoInt(String[] strArr){
int[] IntArr = new int[strArr.length];
for(int i=0;i<strArr.length;i++)
IntArr[i] = Integer.parseInt(strArr[i]);
return IntArr;
}
// 读取数据
public static ArrayList<int[]> readData(){
String filename= "src/Level4/p102_triangles.txt";
ArrayList<int[]> list = new ArrayList<int[]>();
try {
BufferedReader bufferedReader = new BufferedReader(new FileReader(filename));
String line = "";
while((line=bufferedReader.readLine())!=null){
String[] strArr = line.split(",");
list.add(StringtoInt(strArr));
}
} catch (FileNotFoundException e) {
// TODO Auto-generated catch block
e.printStackTrace();
} catch (IOException e) {
// TODO Auto-generated catch block
e.printStackTrace();
}
return list;
}
public static void main(String[] args){
long t0 = System.currentTimeMillis();
run();
long t1 = System.currentTimeMillis();
long t = t1 - t0;
System.out.println("running time="+t/1000+"s"+t%1000+"ms");
}
}