1880: [Sdoi2009]Elaxia的路线
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Description
最近，Elaxia和w**的关系特别好，他们很想整天在一起，但是大学的学习太紧张了，他们 必须合理地安排两个人在一起的时间。Elaxia和w**每天都要奔波于宿舍和实验室之间，他们 希望在节约时间的前提下，一起走的时间尽可能的长。 现在已知的是Elaxia和w**所在的宿舍和实验室的编号以及学校的地图：地图上有N个路 口，M条路，经过每条路都需要一定的时间。 具体地说，就是要求无向图中，两对点间最短路的最长公共路径。
Input
第一行：两个整数N和M（含义如题目描述）。 第二行：四个整数x1、y1、x2、y2（1 ≤ x1 ≤ N，1 ≤ y1 ≤ N，1 ≤ x2 ≤ N，1 ≤ ≤ N），分别表示Elaxia的宿舍和实验室及w**的宿舍和实验室的标号（两对点分别 x1,y1和x2,y2）。 接下来M行：每行三个整数，u、v、l（1 ≤ u ≤ N，1 ≤ v ≤ N，1 ≤ l ≤ 10000），表 u和v之间有一条路，经过这条路所需要的时间为l。 出出出格格格式式式：：： 一行，一个整数，表示每天两人在一起的时间（即最长公共路径的长度）。
Output
一行，一个整数，表示每天两人在一起的时间（即最长公共路径的长度）
Sample Input
9 10
1 6 7 8
1 2 1
2 5 2
2 3 3
3 4 2
3 9 5
4 5 3
4 6 4
4 7 2
5 8 1
7 9 1
Sample Output
3
HINT
对于30%的数据，N ≤ 100；
对于60%的数据，N ≤ 1000；
对于100%的数据，N ≤ 1500，输入数据保证没有重边和自环。
Source
[Submit][Status][Discuss]
题解：拓扑排序+spfa
以s1,t1,s2,t2为源点分别跑spfa ,记录下单源最短路，然后通过 f[u]+len[u,v]+g[v]=len的方式把所有在两个人最短路上的公共边加入有向无环图，然后利用拓扑排序求出最长链即为答案。
因为可能存在路径方向的问题，所有我们把s2,t2反过来再计算一边，就可以了 。
附样例一组：（可以卡掉某些AC程序）
8 6
1 7 3 8
1 2 1
1 4 1
4 8 1
2 3 1
2 7 3
4 7 3 output： 1
有些程序把1 7 3 8 改成3 8 1 7 出的答案会不一样
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#define N 2000
using namespace std;
int n,m,s1,t1,s2,t2,len1,len2,ans;
int f1[N],g1[N],f2[N],g2[N],can[N],ins[N],q[N];
int point[N],next[1000000],v[1000000],len[1000000],tot,cnt;
int point1[N],next1[1000000],v1[1000000],c[1000000];
int maxn[N],f[N];
void insert(int x,int y,int z)
{
tot++; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; len[tot]=z;
tot++; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; len[tot]=z;
}
void add(int x,int y,int z)
{
cnt++; next1[cnt]=point1[x]; point1[x]=cnt; v1[cnt]=y; c[cnt]=z;
}
void spfa(int *dis,int s)
{
memset(can,0,sizeof(can));
dis[s]=0; can[s]=1;
queue<int> p;
p.push(s);
while (!p.empty())
{
int now=p.front(); p.pop();
for (int i=point[now];i;i=next[i])
if (dis[v[i]]>dis[now]+len[i])
{
dis[v[i]]=dis[now]+len[i];
if (can[v[i]]==0)
{
can[v[i]]=1;
p.push(v[i]);
}
}
can[now]=0;
}
}
void solve()
{
memset(f,0,sizeof(f));
int head=0,tail=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
if (!ins[i]) q[++tail]=i;
while (head<tail)
{
int now=q[++head];
for (int i=point1[now];i;i=next1[i])
{
f[v1[i]]=f[now]+c[i];
if (!--ins[v1[i]])
q[++tail]=v1[i];
}
}
for (int i=1;i<=n;i++)
ans=max(ans,f[i]);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
scanf("%d%d%d%d",&s1,&t1,&s2,&t2);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y,z; scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
insert(x,y,z);
}
memset(f1,0x7f,sizeof(f1));
memset(g1,0x7f,sizeof(g1));
memset(f2,0x7f,sizeof(f2));
memset(g2,0x7f,sizeof(g2));
spfa(f1,s1); len1=f1[t1];
spfa(g1,t1);
spfa(f2,s2); len2=f2[t2];
spfa(g2,t2);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=point[i];j;j=next[j])
if (f1[i]+len[j]+g1[v[j]]==len1&&f2[i]+len[j]+g2[v[j]]==len2)
add(i,v[j],len[j]),ins[v[j]]++;
solve();
memset(f2,0x7f,sizeof(f2));
memset(g2,0x7f,sizeof(g2));
spfa(f2,t2); spfa(g2,s2);
cnt=0; memset(ins,0,sizeof(ins));
memset(point1,0,sizeof(point1)); memset(next1,0,sizeof(next1));
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=point[i];j;j=next[j])
if (f1[i]+len[j]+g1[v[j]]==len1&&f2[i]+len[j]+g2[v[j]]==len2)
add(i,v[j],len[j]),ins[v[j]]++;
solve();
printf("%d\n",ans);
}