矩阵求连续递减序列个数，动态规划初级，递归，poj1088

题目描述：

Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

25

分析：很明显这是一道动态规划的题目，一段以a开始的轨迹（a,b,c...）的长度其实等于以b开始的轨迹长度+1，那么其实这又满足了问题拆分为子问题。于是我敲出了一段错误的代码。。。如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int a[101][101]={0};
int temp[101][101]={0};
int m,n;

int getMax(int x,int y,int z,int q){
    int arr[4]={x,y,z,q};
    int max = 0;
    for(int i=0;i<4;i++){
        if(max<arr[i]){
            max=arr[i];
        }
    }
    return max;
}

int main(){
    cin>>m>>n;
    for(int i=0;i<m;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    for(int i=0;i<m;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            int x=0,y=0,z=0,p=0;
            if(i>=1&&a[i][j]>a[i-1][j]){
                x=temp[i-1][j]+1;
            }
            if(i<=m-2&&a[i][j]>a[i+1][j]){
                y=temp[i+1][j]+1;
            }
            if(j>=1&&a[i][j]>a[i][j-1]){
                z=temp[i][j-1]+1;
            }
            if(j<=n-2&&a[i][j]>a[i][j+1]){
                p=temp[i][j+1]+1;
            }
            if(x||y||z||p){
                temp[i][j] = getMax(x,y,z,p);
            }else{
                temp[i][j] = 1;
            }
        }
    }
    int max=0;
    for(int i=0;i<m;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(temp[i][j]>max){
                max=temp[i][j];
            }
        }
    }

    cout<<max<<endl;
    return 0;
}

按照上面的描述，标红代码已经体现了这个思想，可为什么还是错了呢？

原因：我之前太过于看中这个过程，即temp[a]=temp[b]+1（a的轨迹长度=b的轨迹长度+1），其中忽视了一个重要的点，就是递减的传递性，因为我们遍历是从左至右依次遍历二维数组，那么会出现以下问题，举例说明：

25 124 223 3假如我们开始遍历，那么25（temp[0][0]）会得到1而不是25,因为我们只检查了25周围的元素有没有比25小的，小的话+1便来到了1，而非继续检查25周围的元素故我们需在这里使用递归直到递减无法传递（元素周围都是比它大的数）上代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int a[101][101]={0};
int temp[101][101]={0};
int m,n;

int getMax(int x,int y,int z,int q){
    int arr[4]={x,y,z,q};
    int max = 0;
    for(int i=0;i<4;i++){
        if(max<arr[i]){
            max=arr[i];
        }
    }
    return max;
}

int get(int i,int j){
    int sum;
    int x=0,y=0,z=0,p=0;
    //若已经得出轨迹长度，就无需再递归，因为temp已被递归过
    if(temp[i][j]>0){
        return temp[i][j];
    }
    if(i>=1&&a[i][j]>a[i-1][j]){
        x=get(i-1,j)+1;
    }
    if(i<=m-2&&a[i][j]>a[i+1][j]){
        y=get(i+1,j)+1;
    }
    if(j>=1&&a[i][j]>a[i][j-1]){
        z=get(i,j-1)+1;
    }
    if(j<=n-2&&a[i][j]>a[i][j+1]){
        p=get(i,j+1)+1;
    }
    if(x||y||z||p){
        temp[i][j] = getMax(x,y,z,p);
    }else{
        temp[i][j] = 1;
    }
    return temp[i][j];
}

int main(){
    cin>>m>>n;
    for(int i=0;i<m;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    for(int i=0;i<m;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            temp[i][j]=get(i,j);
        }
    }
    int max=0;
    for(int i=0;i<m;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(temp[i][j]>max){
                max=temp[i][j];
            }
        }
    }

    cout<<max<<endl;
    return 0;
}