二维平面上判断点在三角形内的最优算法

　　园子里有很多关于点是否在三角形内的文章，提供了各种方法。这让人很纠结，到底该用哪种算法？这里提供一套我认为最优的算法。如果你有不同的意见，亦或有更好的算法，欢迎来讨论。

　　算法使用的是同向法，其原理是：假设点P位于三角形ABC内，会有这样一个规律：三角形的每一个边，其对角点与P在边的同一侧；或者说三角形的每一个顶点与Ｐ在其对角边的同一侧。

（１）代码

// 2D vector
class Vec2
{
public:
    Vec2()
    {
        x = 0.0f;
        y = 0.0f;
    }

    Vec2(float fx, float fy)
        :x(fx), y(fy)
    {
    }

    // Add
    Vec2 operator + (const Vec2& v) const
    {
        return Vec2(x + v.x, y + v.y);
    }

    // Subtract
    Vec2 operator - (const Vec2& v) const
    {
        return Vec2(x - v.x, y - v.y) ;
    }

public:
    float x, y;
};

 1 // Dot product
 2 inline float Vec2Dot(const Vec2& v1, const Vec2& v2)
 3 {
 4     return v1.x * v2.x + v1.y * v2.y;
 5 }
 6
 7 // Cross product
 8 inline float Vec2Cross(const Vec2& v1, const Vec2& v2)
 9 {
10     return v1.x * v2.y - v1.y * v2.x;
11 }
12
13 // Determine whether two vectors v1 and v2 point to the same direction
14 // 判断C和P在直线AB的同一侧
15 inline bool IsSameSide(const Vec2& A, const Vec2& B, const Vec2& C, const Vec2& P)
16 {
17     Vec2 AB = B - A;
18     Vec2 AC = C - A;
19     Vec2 AP = P - A;
20
21     float f1 = Vec2Cross(AB, AC);
22     float f2 = Vec2Cross(AB, AP);
23
24     // f1 and f2 should to the same direction
25     return f1*f2 >= 0.0f;
26 }
27
28 // Same side method
29 // Determine whether point P in triangle ABC
30 inline bool IsPointInTriangle(const Vec2& A, const Vec2& B, const Vec2& C, const Vec2& P)
31 {
32     return IsSameSide(A, B, C, P) &&
33         IsSameSide(B, C, A, P) &&
34         IsSameSide(C, A, B, P);
35 }
36
37 // Determine whether point P in angle ABC
38 // 点P是否在角ABC内
39 inline bool IsPointInAngle(const Vec2& A, const Vec2& B, const Vec2& C, const Vec2& P)
40 {
41     return IsSameSide(A, B, C, P) && IsSameSide(B, C, A, P);
42 }

算法中没有使用三角函数的调用，因为这一原因，我认为它是最优的算法。

（２）测试效果

我生成一幅1024*1024大小的图像，并设置三个顶点，对图像中的所有像素调用IsPointInAngle函数，以测试其效率：

图中显示出图像生成时间为868.758毫秒，这是ＤＥＢＵＧ版本的。