Fibonacci

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 3569    Accepted Submission(s): 1627

Problem Description

2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列

(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。

接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

Input

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

Output

输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

Sample Input

0
1
2
3
4
5
35
36
37
38
39
40

Sample Output

0
1
1
2
3
5
9227
1493
2415
3908
6324
1023

Author

daringQQ

Source

Happy 2007

斐波那契的公式，求解过程，可以利用公式先求出其小数部分，然后求其的次方，得到的数值，进行乘十运算，直到变成四位数

代码如下:

</pre><pre name="code" class="cpp">//斐波那契数列公式：F(n)=[((1+sqrt(5.0)/2)^n-((1-sqrt(5.0))/2)^n]/sqrt(5.0);
//求大数的前几位数字，可以用公式，先求出小数部分，然后进行
//由于(1-sqrt(5.0))/2的N次方非常小，所以可以忽略。
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int fib[22];
int main()
{
	double num;
	int n,f,i;
	fib[0]=0;
	fib[1]=1;
	for(i=2;i<=20;i++)
	fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		if(n<21)//由于小于20的斐波那契数列小于四位数字，所以可以直接输出。
		{
			printf("%d\n",fib[n]);
			continue;
		}
		num=n*(log10((1+sqrt(5.0))/2.0))-log10(sqrt(5.0));
		num-=(int)num;//得到小数部分
		num=pow(10,num);//得到第一位数
		while(num<1000)
		num*=10;
		f=num;//得到最后的四位数，消除小数部分
		printf("%d\n",f);
	}
	return 0;
}