状态压缩题目小结

1.POJ - 3254 Corn Fields

题目大意：有一个n*m的草地(草地上有的是沼泽)，现在要分配牛去上面吃草，要求每头牛不能相邻（不能有公共边），问有多少种分配方案，一头牛都不分配也算一种分配方案

解题思路：这是碰到的第一道比较另类的压缩

1.首先考虑一下，每一行该怎么分配牛才不会让他们相邻，可以用状态压缩，0表示不放牛，1表示放牛，枚举一下有多少种可行的方案并纪录下来

2.接着考虑一下，因为不能相邻，而相邻的行之间又会相互影响。

考虑到第一行是比较特殊的，可以先枚举第一行的解决方案，接下来再枚举其他行。

在枚举其他行的情况时，要考虑和上一行的方案是否能共存，再考虑一下该方案是否可行(有沼泽影响)

如何判断该方案是否可行，可以先预处理一下地图，将地图也压缩成一个二进制数，0表示草地，1表示沼泽，然后将要枚举的方案和该行状态进行与运算，如果相与结果不为0，表示有牛放在了沼泽地，那么方案就不可行了

判断和上一行能否共存的判断和上面判断差不多，用该行的方案和上一行方案进行与运算，如果结果不为0，表示有两头牛放在了同一列，那么方案不可行

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 20
#define maxm 5010
#define mod 100000000
int R, C;
int row[maxn], state[maxm], dp[maxn][maxm];
int cnt;

void init() {

    memset(row, 0, sizeof(row));
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    int t;
    //处理地图,1表示沼泽
    for (int i = 0; i < R; i++)
        for (int j = 0; j < C; j++) {
            scanf("%d", &t);
            if(!t)
                row[i] |= (1 << j);
        }

    cnt = 0;
    //枚举一下符合的状态,如果i和(i << 1)的与结果不为0，表示有相邻了
    for (int i = 0; i < (1 << C); i++) {
        if (i & (i << 1))
            continue;
        state[cnt++] = i;
    }
    //枚举第一行,
    for (int i = 0; i < cnt; i++) {
        if (state[i] & row[0])
            continue;
        dp[0][i] = 1;
    }

    for (int r = 1; r < R; r++)//枚举第r行
        for (int i = 0; i < cnt; i++) {//枚举第r行的方案
            if (state[i] & row[r]) //判断该行是否支持该方案
                continue;
            for (int j = 0; j < cnt; j++) {//枚举第r-1行的方案
                if (state[j] & row[r-1])
                    continue;
                if (state[i] & state[j])//判断行之间知否有相邻的牛
                    continue;
                dp[r][i] = (dp[r-1][j] + dp[r][i]) % mod;
            }
        }
}

int solve() {
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < cnt; i++)
        ans = (ans + dp[R-1][i]) % mod;
    return ans;
}

int main() {
    scanf("%d%d", &R, &C);
    init();
    printf("%d\n", solve());
    return 0;
}

2.POJ - 1185 炮兵阵地

这题和上题差不多，只不过是多了一个判断

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 110
#define maxm 20
#define maxs 70
int R, C, cnt;
char str[15];
int row[maxn], num[maxn], statu[maxn];
int dp[maxn][maxs][maxs];

void input() {

    memset(row, 0, sizeof(row));
    for(int i = 0; i < R; i++) {
        scanf("%s", str);
        for(int j = 0; j < C; j++)
            if(str[j] == ‘H‘)
                row[i] += (1 << j);
    }
}

void init_statu() {

    memset(num, 0, sizeof(num));
    cnt = 0;
    for(int i = 0; i < (1 << C); i++) {
        if((i & (i << 1)) || (i & (i << 2)))
            continue;
        int t = i;
        while(t) {
            num[cnt] += (t & 1);
            t >>= 1;
        }
        statu[cnt++] = i;
    }
}

void init_DP() {

    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for(int i = 0; i < cnt; i++) {
        if(statu[i] & row[0])
            continue;
        dp[0][i][0] = num[i];
    }

    for(int i = 0; i < cnt; i++)  {
        if(statu[i] & row[1])
            continue;

        for(int j = 0; j < cnt; j++) {
            if(statu[j] & row[0])
                continue;
            if(statu[i] & statu[j])
                continue;
            dp[1][i][j] = max(dp[1][i][j], dp[0][j][0] + num[i]);
        }
    }
}

int solve() {
    for(int r = 2; r < R; r++) {
        for(int i = 0; i < cnt; i++) {
            if(statu[i] & row[r])
                continue;
            for(int j = 0; j < cnt; j++) {
                if(statu[j] & row[r - 1])
                    continue;
                if(statu[i] & statu[j])
                    continue;
                for(int k = 0; k < cnt; k++) {
                    if(statu[k] & statu[j])
                        continue;
                    if(statu[k] & statu[i])
                        continue;
                    if(statu[k] & row[r - 2])
                        continue;
                    dp[r][i][j] = max(dp[r][i][j], dp[r - 1][j][k] + num[i]);
                }
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < cnt; i++)
        for(int j = 0; j < cnt; j++)
            ans = max(ans, dp[R-1][i][j]);
    return ans;
}

int main() {
    while(scanf("%d%d", &R, &C) != EOF) {
        input();
        init_statu();
        init_DP();
        printf("%d\n", solve());
    }
    return 0;
}

3.POJ - 3311 Hie with the Pie

题目大意：有一个人要送披萨到N个地方，同一个地方可以去多次，问送完所有披赛再回到店里走的最短路径是多少

解题思路：可以将所有的地方压缩成一个状态，0表示还没有经过，1表示已经经过了，然后再bfs就可以求得结果了

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#define N 15
#define maxn 1050
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;
struct DP{
    int num, state;
}start;
int n, g[N][N];
int dp[N][maxn];

void init(){ 

    int t;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = 0; j < n ; j++) {
            scanf("%d", &t);
            g[i][j] = t;
        }
    memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
    start.num = 0;
    start.state = 1;
    dp[0][1] = 0;
}

int solve() {
    queue<DP> q;
    q.push(start);

    while(!q.empty()) {
        DP t = q.front();
        q.pop();
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            if(i == t.num)
                continue;
            if(dp[i][t.state | (1 << i)] > dp[t.num][t.state] + g[t.num][i]) {
                dp[i][t.state | (1 << i)] = dp[t.num][t.state] + g[t.num][i];
                DP tt;
                tt.num = i;
                tt.state = (t.state) | (1 << i);
                q.push(tt);
            }
        }
    }

    return dp[0][(1 << n) - 1];
}

int main() {
    while(scanf("%d", &n) != EOF && n) {
        n++;
        init();
        printf("%d\n", solve());
    }
    return 0;
}

4.ZOJ - 3471 Most Powerful

题目大意：有n个原子，两个原子相互碰撞的话，就会产生能量，并且另一个原子会消失，问n个原子能产生的最大能量是多少

解题思路：注意这题，能量有可能是负的，所以不需要每个原子都用掉。

用0表示没用，1表示用了，进行压缩

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 15
#define maxn 1200
int power[N][N];
int dp[maxn];
int n;

int main() {
    while(scanf("%d", &n) != EOF && n) {
        for(int i = 0; i < n; i++)
            for(int j = 0; j < n; j++)
                scanf("%d", &power[i][j]);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));

        for(int i = 0; i < (1 << n); i++)
            for(int j = 0; j < n; j++) {
                if((i & (1 << j)))
                    continue;
                for(int k = 0; k < n; k++) {
                    if(!(i & (1 << k)) && k != j) {
                        dp[i | (1 << j)] = max(dp[i | (1 << j)], dp[i] + power[k][j]);
                    }
                }
            }
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < (1 << n); i++)
            ans = max(ans, dp[i]);
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

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