【[HEOI2016/TJOI2016]序列】

压行真漂亮

首先这肯定是一个\(dp\)了

设\(dp_i\)表示\(i\)结尾的最长不下降子序列的长度

显然我们要找一个\(j\)来转移

也就是\(dp_i=max(dp_j+1)\)

那么什么样的\(j\)满足条件呢

首先得是\(j<i\)

我们还注意到一个条件就是这个序列里最多也只有一个位置会发生变化

可能是\(i\)这个位置发生变化,那么显然需要满足对于任意的\(a_i\)都需要满足大于等于\(val_j\)

于是就有\(val_j<=min_i\)

自然也有可能是前面的\(j\)发生变化,显然就是\(max_j<=val_i\)

之后这就是一个三维偏序了,\(CDQ\)分治就可以啦

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define re register
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
#define maxn 100005
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
inline int read()
{
    char c=getchar();int x=0;while(c<‘0‘||c>‘9‘) c=getchar();
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return x;
}
int n,m,M;
int c[maxn];
inline void add(int x,int val) {for(re int i=x;i<=M;i+=lowbit(i)) c[i]=max(c[i],val);}
inline void clear(int x) {for(re int i=x;i<=M;i+=lowbit(i)) c[i]=0;}
inline int ask(int x) {int now=0;for(re int i=x;i;i-=lowbit(i)) now=max(c[i],now);return now;}
struct Point {int x,y,rk,ans,v;}a[maxn];
inline int cmp1(Point A,Point B) {return A.x<B.x;}
inline int cmp2(Point A,Point B) {return A.v<B.v;}
inline int cmp3(Point A,Point B) {return A.rk<B.rk;}
void CDQ(int s,int t)
{
    if(s==t) return;
    int mid=s+t>>1;
    CDQ(s,mid),std::sort(a+s,a+mid+1,cmp2),std::sort(a+mid+1,a+t+1,cmp1);
    int i=s,j=mid+1;
    while(i<=mid&&j<=t)
    if(a[i].v<=a[j].x) add(a[i].y,a[i].ans),i++;
        else {int now=ask(a[j].v)+1;a[j].ans=max(a[j].ans,now),j++;}
    while(j<=t) {int now=ask(a[j].v)+1;a[j].ans=max(a[j].ans,now),j++;}
    for(re int k=s;k<i;k++) clear(a[k].y);
    std::sort(a+mid+1,a+t+1,cmp3);CDQ(mid+1,t);
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    int A,B; for(re int i=1;i<=n;i++) a[i].x=a[i].y=read(),M=max(M,a[i].x),a[i].rk=i,a[i].ans=1,a[i].v=a[i].x;
    for(re int i=1;i<=m;i++) A=read(),B=read(),a[A].y=max(a[A].y,B),M=max(M,a[A].y),a[A].x=min(a[A].x,B);
    CDQ(1,n);int tot=0;for(re int i=1;i<=n;i++) tot=max(tot,a[i].ans);printf("%d\n",tot);
    return 0;
}

原文地址:https://www.cnblogs.com/asuldb/p/10205644.html

时间: 2024-11-09 16:04:32

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这道题原来很水的? noteskey 一开始以为是顺序的 m 个修改,然后选出一段最长子序列使得每次修改后都满足不降 这 TM 根本不可做啊! 于是就去看题解了,然后看到转移要满足的条件的我发出了黑人问号... 然后才发现原来是求的子序列是满足任意一次修改后不降... 于是列出两(san)个条件式子,就可以 CDQ 切掉了 QWQ \(j<i\) \(a_j<min_i\) \(max_j<a_i\) 这里的 max 和 min 就是某个位置上出现过的最 大/小 值 watch out

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因为一个变化只会变化一个值,所以 \(dp[i]=max(dp[j])+1,j<i,maxval_j \leq a[i], a[j] \leq minval_i\) 发现跟二维数点问题挺像,树状数组套线段树爽一爽. #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; int n, m, zdz[100005], zxz[100005], a[100005], uu, vv, cnt, dp[100005], a

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写出dp方程,可以发现转移要满足一个三维偏序,那么可以处理三维偏序的方法优化. CDQ分治: cdq分治和树状数组是好伙伴~ 注意分治的顺序,要保证先求解出所有前驱状态. 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int N=100010; 4 int n,m,dp[N],maxn; 5 struct Node{ 6 int a,maxv,minv,id; 7 }node[N]; 8 int cmpa(const Node

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