Intervals
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题目链接：http://poj.org/problem?id=3680
Description:
You are given N weighted open intervals. The ith interval covers (ai, bi) and weighs wi. Your task is to pick some of the intervals to maximize the total weights under the limit that no point in the real axis is covered more than k times.
Input:
The first line of input is the number of test case.
The first line of each test case contains two integers, N and K (1 ≤ K ≤ N ≤ 200).
The next N line each contain three integers ai, bi, wi(1 ≤ ai < bi ≤ 100,000, 1 ≤ wi ≤ 100,000) describing the intervals.
There is a blank line before each test case.
Output:
For each test case output the maximum total weights in a separate line.
Sample Input：
4 3 1 1 2 2 2 3 4 3 4 8 3 1 1 3 2 2 3 4 3 4 8 3 1 1 100000 100000 1 2 3 100 200 300 3 2 1 100000 100000 1 150 301 100 200 300
Sample Output:
14 12 100000 100301
题意：
给出n个开区间，每个区间都有其权值，现在要求选择权值和最大的几个区间，并且每个点被区间覆盖的次数不超过k。注意这里的点不是整数点，是数轴上面所有的点。
题解:
区间覆盖的权值问题也可以用网络流...orz
我们并不关系区间边界的具体大小，只需要知道其相对大小就行了，所以我们可以考虑进行离散化，以免空间太大数组不能存储。
这里我们首先将点排序、去重、离散化后，0->1,1->2....p->p+1连一条容量为k的边，表示经过这些边的流量不能超过k。
然后根据我们输入的区间，比如离散化后的点为p,q，那么连一条p->q容量为1费用为相应负权值的边。
最后跑个最大流量最小费用就行啦~
这样建图为什么是正确的呢？我想的是总流量不超过k则限制了每个点的覆盖次数，对于两个不相交的区间，那么一个流则可以跑完。对于相交的区间，则需要多的流才能够跑完。
这种建图方式虽然不是很直观，但是yy一下就好了。
代码如下：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#define mp make_pair
#define fir first
#define sec second
#define INF 1e9
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int N = 505;
int n,k,T;
int head[N],vis[N],d[N],a[N],pa[N],pre[N];
struct Edge{
int v,next,c,w;
}e[N*N<<3];
int tot ;
void adde(int u,int v,int c,int w){
e[tot].v=v;e[tot].next=head[u];e[tot].w=w;e[tot].c=c;head[u]=tot++;
e[tot].v=u;e[tot].next=head[v];e[tot].w=-w;e[tot].c=0;head[v]=tot++;
}
int spfa(int s,int t,int &flow,int &cost){
for(int i=0;i<=t;i++) d[i]=a[i]=INF;d[s]=0;
memset(vis,0,sizeof(vis));vis[s]=1;
memset(pre,-1,sizeof(pre));memset(pa,-1,sizeof(pa));
queue <int> q;q.push(s);
while(!q.empty()){
int u=q.front();q.pop();vis[u]=0;
for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){
int v=e[i].v;
if(e[i].c>0 && d[v]>d[u]+e[i].w){
d[v]=d[u]+e[i].w;
pa[v]=u;pre[v]=i;
a[v]=min(a[u],e[i].c);
if(!vis[v]){
vis[v]=1;
q.push(v);
}
}
}
}
if(d[t]==INF) return 0;
flow+=a[t];
cost+=a[t]*d[t];
for(int i=t;i!=-1;i=pa[i]){
int edge = pre[i];
e[edge].c-=a[t];
e[edge^1].c+=a[t];
}
return 1;
}
int Min_cost(int s,int t){
int flow=0,cost=0;
while(spfa(s,t,flow,cost));
return cost;
}
int main(){
cin>>T;
while(T--){
tot=0;memset(head,-1,sizeof(head));
scanf("%d%d",&n,&k);
vector <int> x;
vector <pair<pii,int> > g;
for(int i=1;i<=n;i++){
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
x.push_back(u);x.push_back(v);
g.push_back(mp(mp(u,v),w));
}
sort(x.begin(),x.end());
x.erase(unique(x.begin(),x.end()),x.end());
int len = x.size();
for(int i=0;i<=len;i++) adde(i,i+1,k,0);
for(int i=0;i<n;i++){
int u=g[i].fir.fir,v=g[i].fir.sec,w=g[i].sec;
int p1 = lower_bound(x.begin(),x.end(),u)-x.begin()+1;
int p2 = lower_bound(x.begin(),x.end(),v)-x.begin()+1;
adde(p1,p2,1,-w);
}
printf("%d\n",-Min_cost(0,len+1));
}
return 0;
}
/*
2
4 2
6 10 4
1 8 10
10 19 3
8 14 1
4 2
2 4 4
1 3 3
4 6 2
3 5 1
*/
原文地址：https://www.cnblogs.com/heyuhhh/p/10162396.html