luogu3888 GDOI2014拯救莫里斯 (状压dp)

题目描述

莫莉斯·乔是圣域里一个叱咤风云的人物,他凭借着自身超强的经济头脑,牢牢控制了圣域的石油市场。

圣域的地图可以看成是一个n*m的矩阵。每个整数坐标点(x , y)表示一座城市\(( 1\le x\le n,1\le y\le m)\)。两座城市间相邻的定义为:对于城市(Ax, Ay)和城市(Bx, By),满足 (Ax - Bx)^2 + (Ay - By)^2 = 1(Ax?Bx)2+(Ay?By)2=1 。

由于圣域的石油贸易总量很大,莫莉斯意识到不能让每笔石油订购单都从同一个油库里发货。为了提高效率,莫莉斯·乔决定在其中一些城市里建造油库,最终使得每一个城市X都满足下列条件之一:

1.该城市X内建有油库,

2.某城市Y内建有油库,且城市X与城市Y相邻。

与地球类似,圣域里不同城市间的地价可能也会有所不同,所以莫莉斯想让完成目标的总花费尽可能少。如果存在多组方案,为了方便管理,莫莉斯会选择建造较少的油库个数。

输入输出格式

输入格式:

第一行两个正整数n,m \(( n \times m \le 50 且 m\le n)\),表示矩阵的大小。

接下来一个n行m列的矩阵F, \(F_{i, j}\) 表示在城市(i,j)建造油库的代价。

输出格式:

输出两个数,建造方案的油库个数和方案的总代价。

其中数据范围是

对于30%数据满足 \(n \times m \le 25\) ;

对于100%数据满足\(n \times m \le 50,0 \le F_{i, j} \le100000\)

看一下这个数据范围,不难得出,m<=7

所以可以直接进行dp

首先我们先预处理一下cost[i][j]表示在第i行,建造j这个状态的油库需要的最小代价是多少

num[j]是j这个状态有几个油库(也就是有几个一) 可以直接用_builtin_popcount()来算

QAQ然后考虑dp

因为第i行的状态只能转移到i+1的状态转移过来

所以f[i][j][k]表示前i-1行的已经都能够合法,第i行的状态是j,第i-1行的状态时k的最小花费

同时g[i][j][k]则表示对应状态的油库数量

首先我们考虑转移条件~~

因为是要求前i行的状态合法,才能转移到i+1

所以要求 \((p| j | k|{j << 1} |{j >> 1}) \&{2^m-1}\ ==\ {2^m -1}\)

这个条件也就是对应的是第i行是所有的位置都是合法的

然后考虑对于\(f[i][j][k]\)能转移到哪个状态

我们在转移的时候,枚举j,k,p

\(f[i+1][p][j]=f[i][j][k]+cost[i+1][p]\)

\(g[i+1][p][j]=g[i][j][k]+num[p]\)

同时当上述的f在转移时相等的时的时候,我们也可以考虑更新g

不懂的可以看一下代码

        if (((j|k|p|(j<<1)|(j>>1))&((1 << m)-1))==((1 << m)-1))
            {
                if (f[i][j][k]+sum[i+1][p]<f[i+1][p][j])
                {
                    f[i+1][p][j]=f[i][j][k]+sum[i+1][p];
                    g[i+1][p][j]=g[i][j][k]+num[p];
                }
                else
                {
                    if (f[i][j][k]+sum[i+1][p]==f[i+1][p][j])
                    {
                      g[i+1][p][j]=min(g[i+1][p][j],g[i][j][k]+num[p]);
                    }

QWQ最后的答案就是

f[n+1][0][i] 以及对应最小费用的最小油库个数

上代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>

using namespace std;

inline int read()
{
  int x=0,f=1;char ch=getchar();
  while (!isdigit(ch)) {if (ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}
  while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘;ch=getchar();}
  return x*f;
}

const int maxn = 210;

int a[61][61];
int f[61][maxn][maxn];
int g[61][maxn][maxn];
int sum[61][maxn];
int n,m;
int num[maxn];
int ans1=1e9;
int ans2=1e9;

int main()
{
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for (int i=1;i<=n;i++)
    for (int j=1;j<=m;j++)
      a[i][j]=read();
  for (int i=1;i<=n;i++)
  {
     for (int j=0;j<(1 << m);j++)
     {
         for (int k=1;k<=m;k++)
         {
            if (j&(1 << (k-1))) {
                  sum[i][j]+=a[i][k];
                }
            }
       }
  }
  memset(f,127/3,sizeof(f));
  memset(g,127/3,sizeof(g));
  for (int j=0;j<(1 << m);j++) num[j]=__builtin_popcount(j);
  for (int i=0;i<(1 << m);i++)
  {
    f[1][i][0]=sum[1][i];
    g[1][i][0]=num[i];
  }
  for (int i=1;i<=n;i++)
  {
     for (int j=0;j<(1 << m);j++)
       for (int k=0;k<(1 << m);k++)
       {
          for (int p=0;p<(1 << m);p++)
          {
            if (((j|k|p|(j<<1)|(j>>1))&((1 << m)-1))==((1 << m)-1))
            {
                if (f[i][j][k]+sum[i+1][p]<f[i+1][p][j])
                {
                    f[i+1][p][j]=f[i][j][k]+sum[i+1][p];
                    g[i+1][p][j]=g[i][j][k]+num[p];
                }
                else
                {
                    if (f[i][j][k]+sum[i+1][p]==f[i+1][p][j])
                    {
                      g[i+1][p][j]=min(g[i+1][p][j],g[i][j][k]+num[p]);
                    }
                }
            }
          }
        }
  }
  for (int i=0;i<(1 << m);i++)
  {
     if (ans1>f[n+1][0][i])
       {
          ans1=f[n+1][0][i];
          ans2=g[n+1][0][i];
        }
     else
     {
        if (ans1==f[n+1][0][i])
          ans2=min(ans2,g[n+1][0][i]);
     }
  }
  cout<<ans2<<" "<<ans1;

  return 0;
}

这大概是QWQ第一篇makedown的博客 嗯

原文地址:https://www.cnblogs.com/yimmortal/p/10160660.html

时间: 2024-10-02 18:48:04

luogu3888 GDOI2014拯救莫里斯 (状压dp)的相关文章

ZOJ3305Get Sauce 状压DP,

状压DP的题目留个纪念,首先题意一开始读错了,搞了好久,然后弄好了,觉得DFS可以,最后超时,修改了很久还是超时,没办法看了一下n的范围,然后觉得状压可以,但是没有直接推出来,就记忆化搜索了一下,可是一直错,莫名奇妙,然后没办法看了一下题解,发现了下面这个比较好的方法,然后按照这个方程去推,然后敲,也是WA了好多把,写的太搓了,没人家的清楚明了,唉~也算是给自己留个纪念,状压一直做的都不太好~唉~还好理解了, 参考了  http://blog.csdn.net/nash142857/articl

poj 2411 Mondriaan&#39;s Dream(状压DP)

Mondriaan's Dream Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 12232   Accepted: 7142 Description Squares and rectangles fascinated the famous Dutch painter Piet Mondriaan. One night, after producing the drawings in his 'toilet series

(状压dp)uva 10817 Headmaster&#39;s Headache

题目地址 1 #include <bits/stdc++.h> 2 typedef long long ll; 3 using namespace std; 4 const int MAX=1e5+5; 5 const int INF=1e9; 6 int s,m,n; 7 int cost[125]; 8 //char sta[MAX]; 9 string sta; 10 int able[125]; 11 int dp[125][1<<8][1<<8]; 12 in

HDU5816 Hearthstone(状压DP)

题目 Source http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5816 Description Hearthstone is an online collectible card game from Blizzard Entertainment. Strategies and luck are the most important factors in this game. When you suffer a desperate situation an

HDU 4336 容斥原理 || 状压DP

状压DP :F(S)=Sum*F(S)+p(x1)*F(S^(1<<x1))+p(x2)*F(S^(1<<x2))...+1; F(S)表示取状态为S的牌的期望次数,Sum表示什么都不取得概率,p(x1)表示的是取x1的概率,最后要加一因为有又多拿了一次.整理一下就可以了. 1 #include <cstdio> 2 const int Maxn=23; 3 double F[1<<Maxn],p[Maxn]; 4 int n; 5 int main() 6

Travel(HDU 4284状压dp)

题意:给n个城市m条路的网图,pp在城市1有一定的钱,想游览这n个城市(包括1),到达一个城市要一定的花费,可以在城市工作赚钱,但前提有工作证(得到有一定的花费),没工作证不能在该城市工作,但可以走,一个城市只能工作一次,问pp是否能游览n个城市回到城市1. 分析:这个题想到杀怪(Survival(ZOJ 2297状压dp) 那个题,也是钱如果小于0就挂了,最后求剩余的最大钱数,先求出最短路和 Hie with the Pie(POJ 3311状压dp) 送披萨那个题相似. #include <

BZOJ 1087: [SCOI2005]互不侵犯King( 状压dp )

简单的状压dp... dp( x , h , s ) 表示当前第 x 行 , 用了 h 个 king , 当前行的状态为 s . 考虑转移 : dp( x , h , s ) = ∑ dp( x - 1 , h - cnt_1( s ) , s' ) ( s and s' 两行不冲突 , cnt_1( s ) 表示 s 状态用了多少个 king ) 我有各种预处理所以 code 的方程和这有点不一样 ------------------------------------------------

BZOJ 1072 排列 状压DP

题意:链接 方法:状压DP? 题解:这题其实没啥好写的,不算很难,推一推就能搞出来. 首先看到这个问题,对于被d整除这个条件,很容易就想到是取余数为0,所以想到可能状态中刚开始含有取余数. 先说我的第一个想法,f[i][j]表示选取i个数且此时的mod为j,这样的思想是第一下蹦出来的,当时想的就是在线来搞最终的答案.不过转瞬即发现,这TM不就是暴力吗魂淡!并没有什么卵用,于是开始想这个状态可不可以做什么优化. 显然第二维的j并不需要太大的优化,暂且先将其搁置一边,来考虑第一维的i怎么优化. 把滚

COdeforces#417D Cunning Gena(状压DP)

A boy named Gena really wants to get to the "Russian Code Cup" finals, or at least get a t-shirt. But the offered problems are too complex, so he made an arrangement with his n friends that they will solve the problems for him. The participants