题意自己看。。。
思路
没想到今(昨)天刷着刷着点分治的水题,就刷出来了一个点分树。。。
然后就疯狂地找题解,代码,最后终于把它给弄懂了。
点分树——动态点分治,对于此题来说,我们发现设u为当前的补给站位置,v是它的一个儿子。同时设dis(i,j)为树上i点到j点的距离。sumi为以i为跟的子树中d(也就是军队数)的总量
我们把补给站从u转移到v,答案的变化为dis(u,v)*(sumu-sumv)-dis(u,v)*sumv=dis(u,v)*(sumu-2*sumv)
所以当2*sumv>sumu把补给站转移v会使答案变优,一直这样操作下去,直到不管如何转移都无法使答案变优,当前点就是答案。
我们对于每一次修改都维护一下sum然后默认根为补给站,然后像刚才一样转移补给站,就有了这个题的大体思路。
但这样肯定会爆炸啊(每次只会转移一步,复杂度和深度有关)
所以我们就可以用到点分树了。
我们利用点分治的方法(找重心作为根节点,然后递归处理子树)重新构建一颗树,称为分治树。
举个例子,比如说样例
(左为原树右为分治树)
这样我们就得到一颗深度为log的树。
这样我们转移就不会因为深度太大而GG了。
但是,这样一来的话因为树的结构不一样了,补给站的转移就会很难。因为一个点的儿子在原树中不一定和它直接相连(之后我们的补给站的转移都是在分治树上进行的)
但还是有办法解决的。我们记录这这些东西。dis(i,j)为i,j在原树的距离。cnt[i]为分治树中以i为根的子树中有多少个d,sumdi为分治树中以i为根的子树中所有的点j的dis(i,j)*dj之和
最后一个答案数组sumi,这个数组比较玄学,建议结合代码理解,当i为当前选定补给站时suni是所有的dx*dis(x,i)
这个东西很好维护,我们预处理出每一个点在分治树中的每一个祖先,修改时,一个一个跳祖先就行了。
我们现在讨论从u转移到它分治树中的一个子节点v,v是原来这颗子树中的重心但在原树中并不一定和u之间相连,我们设原树中直接和u相连的点是w
只要把v所在子树之外的所有信息扔到w中然后递归就可以了。那怎么维护w的信息呢?
我们记录在v处记录下w和w与u这条边的权值,然后我们在cntw处加上cnt[u]-cnt[v],然后在sumw处加上sum[u]-sumd[v]+(cnt[u]-cnt[v])*c;
然后我们在维护的时候在w分治树的祖先的sum都加上sumw,最后答案就取sum[当前点]就行了。
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 #include<vector> 5 #include<cmath> 6 #include<algorithm> 7 using namespace std; 8 #define ll long long 9 typedef pair<ll,ll>p1; 10 typedef pair<ll,p1>p2; 11 const long long N=100100; 12 vector<p1> pre[N];//存分治树祖先的编号,和原树中到祖先的距离 13 vector<p2> ch[N];//存与分治树的儿子,同一子树中的原树中的儿子,和连接原树中的儿子的边权 14 vector<p2> record;//回溯用 15 vector<ll> sumdist[N];//存分治树中的儿子的sum 16 long long tot,head[N]; 17 long long size[N],g[N],vis[N],all,realroot,root,n,m; 18 long long sum[N],cnt[N]; 19 struct edge{ 20 long long to,nxt,w; 21 }e[N<<1]; 22 void add(long long u,long long v,long long w){ 23 tot++; 24 e[tot].nxt=head[u]; 25 e[tot].to=v; 26 e[tot].w=w; 27 head[u]=tot; 28 } 29 void get_root(long long u,long long fa){ 30 size[u]=1; 31 g[u]=0; 32 for(long long i=head[u];i;i=e[i].nxt){ 33 long long v=e[i].to; 34 if(vis[v]==1||v==fa)continue; 35 get_root(v,u); 36 size[u]+=size[v]; 37 g[u]=max(g[u],size[v]); 38 } 39 g[u]=max(g[u],all-size[u]); 40 if(g[u]<g[root])root=u; 41 } 42 void get_dis(long long u,long long fa,long long top,long long w){ 43 pre[u].push_back(p1(top,w)); 44 size[u]=1; 45 for(long long i=head[u];i;i=e[i].nxt){ 46 long long v=e[i].to; 47 if(vis[v]==1||v==fa)continue; 48 get_dis(v,u,top,w+e[i].w); 49 size[u]+=size[v]; 50 } 51 } 52 void work(long long u){ 53 vis[u]=1; 54 pre[u].push_back(p1(u,0)); 55 for(long long i=head[u];i;i=e[i].nxt){ 56 long long v=e[i].to; 57 if(vis[v]==1)continue; 58 get_dis(v,0,u,e[i].w); 59 root=0;all=size[v]; 60 get_root(v,0); 61 ch[u].push_back(p2(root,p1(v,e[i].w))); 62 work(root); 63 } 64 } 65 void update(long long x,ll c,ll cc){ 66 for(long long i=0;i<pre[x].size();++i){ 67 long long u=pre[x][i].first; 68 cnt[u]+=c; 69 sum[u]+=cc+c*pre[x][i].second; 70 if(i!=pre[x].size()-1){ 71 for(long long j=0;j<ch[u].size();j++) 72 if(ch[u][j].first==pre[x][i+1].first)sumdist[u][j]+=cc+c*pre[x][i].second; 73 } 74 } 75 } 76 ll query(){ 77 long long x=realroot; 78 long long mx; 79 record.clear(); 80 while(x){ 81 mx=0; 82 for(long long i=1;i<ch[x].size();i++){ 83 if(cnt[ch[x][i].first]>cnt[ch[x][mx].first])mx=i; 84 } 85 if(ch[x].size()==0||cnt[ch[x][mx].first]*2<=cnt[x]){ 86 ll ans=sum[x]; 87 for(long long i=0;i<record.size();i++){ 88 update(record[i].first,record[i].second.first,record[i].second.second); 89 } 90 return ans; 91 } 92 long long v=ch[x][mx].first; 93 record.push_back(p2(ch[x][mx].second.first,p1(-(cnt[x]-cnt[v]),-(sum[x]-sumdist[x][mx]+(cnt[x]-cnt[v])*ch[x][mx].second.second)))); 94 update(ch[x][mx].second.first,cnt[x]-cnt[v],sum[x]-sumdist[x][mx]+(cnt[x]-cnt[v])*ch[x][mx].second.second); 95 x=v; 96 } 97 } 98 int main(){ 99 scanf("%lld%lld",&n,&m); 100 for(long long i=1;i<=n-1;++i){ 101 long long u,v,w; 102 scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&w); 103 add(u,v,w); 104 add(v,u,w); 105 } 106 g[0]=n+10;root=0;all=n; 107 get_root(1,0);realroot=root; 108 work(root); 109 for(long long i=1;i<=n;++i){ 110 sumdist[i]=vector<ll>(ch[i].size(),0); 111 } 112 while(m--){ 113 long long x,y; 114 scanf("%lld%lld",&x,&y); 115 update(x,y,0); 116 printf("%lld\n",query()); 117 } 118 return 0; 119 }
原文地址:https://www.cnblogs.com/Xu-daxia/p/9630536.html