• 题解：

  • 询问区间的整循环节
  • 设区间长度为$n$
  • 如果有循环节长为$x$和$y$，那由斐蜀定理得$gcd(x,y)$也一定为一个循环节；
  • 假设最小的循环节长为$mn$，那么对于任何循环节长$x$，一定$mn | x$ , 否则$gcd(mn,x)<mn$矛盾
  • 推出$\frac{n}{x} | \frac{n}{mn}$
  • 所以每次提出$n$的一个质因子$p$，考虑是否可以分成$p$段，如果可以$n=\frac{n}{p}$继续找；
  • 最后得出来的$n$就是最短的循环节；
  • 分解质因子可以$O(n)$线筛最大/最小质因子，$O(logn)$分解；

  •  1 #include<bits/stdc++.h>
     2 #define rg register
     3 #define il inline
     4 #define ull unsigned long long
     5 #define base 1234567891
     6 using namespace std;
     7 const int N=500010;
     8 int vis[N],pr[N],pt,v[N],n,m,len;
     9 ull pw[N],h[N];
    10 char gc(){
    11     static char*p1,*p2,s[1000000];
    12     if(p1==p2)p2=(p1=s)+fread(s,1,1000000,stdin);
    13     return(p1==p2)?EOF:*p1++;
    14 }
    15 int rd(){
    16     int x=0;char c=gc();
    17     while(c<‘0‘||c>‘9‘)c=gc();
    18     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘)x=(x<<1)+(x<<3)+c-‘0‘,c=gc();
    19     return x;
    20 }
    21 void pre(){
    22     for(rg int i=2;i<=n;i++){
    23         if(!vis[i])pr[++pt]=i,v[i]=i;
    24         for(rg int j=1,t;j<=pt&&pr[j]*i<=n;j++){
    25             vis[t=i*pr[j]]=1;
    26             v[t]=pr[j];
    27             if(i%pr[j]==0)break;
    28         }
    29     }
    30 }
    31 ull cal(int i,int j){return h[i+j-1] - h[i-1]*pw[j];}
    32 int main(){
    33     #ifndef ONLINE_JUDGE
    34     freopen("bzoj2795.in","r",stdin);
    35     freopen("bzoj2795.out","w",stdout);
    36     #endif
    37     n=rd(); pre();
    38     char ch=gc();while(!isalpha(ch))ch=gc();
    39     for(rg int i=pw[0]=1;i<=n;i++,ch=gc()){
    40         h[i]=h[i-1]*base+ch;
    41         pw[i]=pw[i-1]*base;
    42     }
    43     m=rd();
    44     for(rg int i=1,l,r;i<=m;i++){
    45         l=rd(); r=rd();
    46         int ans=r-l+1,now=ans,t;
    47         while(now>1){
    48             t=ans/v[now];
    49             if(cal(l,ans-t)==cal(l+t,ans-t))ans/=v[now];
    50             now/=v[now];
    51         }
    52         printf("%d\n",ans);
    53     }
    54     return 0;
    55 }

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原文地址：https://www.cnblogs.com/Paul-Guderian/p/10241556.html