题目1：一个台阶总共有n级，如果一次可以跳1级，也可以跳2级。求总共有多少种跳法
首先我们考虑最简单的情况，加入只有1级台阶，那显然只有一种跳法，如果有2级台阶，那就有两种跳的方法了；一种是分两次跳，每次跳1级；另外一种就是一次跳2级
现在我们来讨论一般情况。我们把n级台阶时的跳法看成是n的函数，记为f(n)。当n>2时，第一次跳的时候就有两种不同的选择：一是第一次只跳1级，此时跳法数目等于后面剩下的n-1级台阶的跳法数目，即为f(n-1)；另外一种选择是第一次跳2级，此时跳法数目等于后面剩下的 n-2级台阶的跳法数目，即为f(n-2)。因此n级台阶时的不同跳法的总数f(n) = f(n-1) + f(n-2)
把上面的分析过程用一个公式总结：
/ 1 n=1
f(n) = 2 n=2
\ f(n-1) + f(n-2) n>2
这就是我们的 斐波拉契数列
代码实现：
递归式：
int Fib(int n) {
if (n <= 0) {
return -1;
}
if (n<=2 && n > 0) {
return n;
} else {
return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
}
}
非递归式：
1 long Fib2(long n){
2 int f1 = 0;
3 int f2 = 1;
4 int f3;
5 int i;
6 for(i=2;i<=n;i++){
7 f3 = f2 + f1;
8 f1 = f2;
9 f2 = f3;
10 }
11 return f3;
12
13 }
题目2：一个台阶总共有n级，如果一次可以跳1级，也可以跳2级......它也可以跳上n级。此时该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法？
分析：用Fib（n）表示青蛙跳上n阶台阶的跳法数，青蛙一次性跳上n阶台阶的跳法数为1，设定Fib（0） = 1，代表一次跳n阶的跳法数为一次
当 n =1 时，只有一种跳法，即1阶跳：Fib1（1） = 1
当 n = 2时，有两种跳的方法，一阶跳和二阶跳：Fib（2） = Fib（1） + Fib（0） = 2
当 n = 3时，有三种跳的方式，第一次跳出一阶后，后面还有Fib(3-1)中跳法； 第一次跳出二阶后，后面还有Fib(3-2)中跳法；第一次跳出三阶后，后面还有Fib(3-3)中跳法
Fib(3) = Fib(2) + Fib(1)+Fib(0)=4;
当n = n 时，共有n种跳的方式，第一次跳出一阶后，后面还有Fib(n-1)中跳法； 第一次跳出二阶后，后面还有Fib(n-2)中跳法..........................第一次跳出n阶后，后面还有 Fib(n-n)中跳法
Fib(n) = Fib(n-1)+Fib(n-2)+Fib(n-3)+..........+Fib(n-n)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-1)
又因为当n = n - 1时，Fib(n-1)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-2)
两式相减 ==》 Fib(n)-Fib(n-1)=Fib(n-1) ==》Fib(n) = 2*Fib(n-1) n >= 2
最终得到的递归：
参考：http://www.cnblogs.com/batys/archive/2013/09/19/3329955.html