【LeetCode】Max Points on a Line

Given n points
on a 2D plane, find the maximum number of points that lie on the same straight line.

【题意】

求二维平面上n个点中，最多共线的点数。

【思路】

比较直观的方法是，三层循环，以任意两点划线，判断第三个点是否在这条直线上。

【Java代码】

/**
 * Definition for a point.
 * class Point {
 *     int x;
 *     int y;
 *     Point() { x = 0; y = 0; }
 *     Point(int a, int b) { x = a; y = b; }
 * }
 */
public class Solution {
    public int maxPoints(Point[] points) {

        if (points.length < 3) return points.length;//点数少于3，直接输出

        int max = 0;//用于保存最终结果，即共线点的最大个数

        for (int i = 0; i < points.length; i++) {
            for (int j = 0; j < points.length; j++) {//固定两个点
            	if (i == j) continue;
                int cnt = 2;//用于保存跟这两个点斜率相同的点的个数（包括这两个点）
                int ycnt = 2;//用于保存y值相同的点的个数，本代码计算斜率时误用成了 (x1-x2)/(y1-y2)

                if (points[i].y == points[j].y) {//如果这两个点y值相同，不用能用(x1-x2)/(y1-y2)计算斜率
                    for (int k = 0; k < points.length; k++) {
                        if (k == i || k == j) continue;
                        if (points[k].y == points[i].y) ycnt++;
                    }
                } else {//如果这两个点y值不同，可以用(x1-x2)/(y1-y2)计算斜率
                    double k1 = (double)(points[j].x - points[i].x) / (points[j].y - points[i].y);//固定的两个点的斜率
                    for (int k = 0; k < points.length; k++) {
                        if (k == i || k == j) continue;
                        double k2 = (double)(points[k].x - points[i].x) / (points[k].y - points[i].y);
                        double k3 = (double)(points[k].x - points[j].x) / (points[k].y - points[j].y);
                        if (k1 == k2 || k1 == k3) cnt++;//因为第三个点可能与固定的两个点中的某个重合，所以要分别计算这个点与原来两个点的斜率。重合时，斜率就会为 0.0/0.0=NaN。幸亏是double类型，如果是 0/0 就会报错
                    }
                }
                if (cnt > max) max = cnt;//如果当前解大于最优解，则替换原始最优解
                if (ycnt > max) max = ycnt;
            }
        }
        return max;
    }
}

没想到这样的代码居然能通过！斜率k1是原来两点的斜率，k2，k3分别是第三个点与原来两个点的斜率，这样做是考虑第三个点与原来两个点重合的情况。但是又想，如果原来两点为{1, 1}和{2, 2}，第三个点为{1, 1}， 那k2岂等于0/0？可是程序并没有报错。后来在eclipse里测试了一下 System.out.println(0 / 0)，会抛异常；但是 System.out.println(0.0 / 0.0)，却不会抛异常，输出
NaN，百度之——

NaN，是Not a Number的缩写，用于处理计算中出现的错误情况，比如 0.0 除以 0.0 或者求负数的平方根。

因为我在计算k2和k3时，是转换成double类型计算的，所有不会报错。但这算是侥幸通过吧，最好改成下面酱紫：

                        if (points[k].y - points[i].y != 0) {//如果第三个点与固定的这个点y值不同，<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">可以用(x1-x2)/(y1-y2)计算斜率</span>
                            k2 = (double)(points[k].x - points[i].x) / (points[k].y - points[i].y);
                        } else {
                            k2 = (double)(points[k].x - points[j].x) / (points[k].y - points[j].y);
                        }
                        if (k1 == k2) cnt++;

【易错点】

1. 只考虑横坐标相等或纵坐标相等的情况，忽略斜率相等的情况，如{{0, 0}, {1, 1}, {-1, -1}}；

2. 忽略两点重合的情况，如{{1,, 1}, {1, 1}, {2, 2}, {2, 2}}；

3. 忽略只有一个点和两个点的情况。