#2006. 「SCOI2015」小凸玩矩阵

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题目类型：传统评测方式：文本比较

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题目描述

小凸和小方是好朋友，小方给小凸一个 N×M N \times MN×M（N≤M N \leq MN≤M）的矩阵 A AA，要求小凸从其中选出 N NN 个数，其中任意两个数字不能在同一行或同一列，现小凸想知道选出来的 N NN 个数中第 K KK 大的数字的最小值是多少。

输入格式

第一行给出三个整数 N NN、M MM、K KK。
接下来 N NN 行，每行 M MM 个数字，用来描述这个矩阵。

输出格式

输出选出来的 N NN 个数中第 K KK 大的数字的最小值。

样例

样例输入

3 4 2
1 5 6 6
8 3 4 3
6 8 6 3

样例输出

3

数据范围与提示

1≤K≤N≤M≤250,1≤Ai,j≤109 1 \leq K \leq N \leq M \leq 250, 1 \leq A_{i, j} \leq 10 ^ 91≤K≤N≤M≤250,1≤A?i,j??≤10?9??

题目链接：https://loj.ac/problem/2006

题意：选出n个行列不相同的数，使得第k大最小。

思路：二分答案+二分匹配。二分答案，然后对行和列进行二分匹配，a[i][j]<=mid的最大匹配与n-k+1进行比较。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const int maxn=300,maxm=1e5+100,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const ll INF=1e18+7;
int n,m,k;
ll a[maxn][maxn];
vector<int>G[maxn];
int match[maxn];
int used[maxn];
bool dfs(int u,ll mid)
{
    for(int v=1; v<=m; v++)
    {
        if(a[u][v]>mid) continue;
        if(used[v]) continue;
        used[v]=true;
        if(match[v]<0||dfs(match[v],mid))
        {
            match[v]=u;
            return true;
        }
    }
    return false;
}
bool check(ll mid)
{
    int res=0;
    memset(match,-1,sizeof(match));
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        memset(used,false,sizeof(used));
        res+=dfs(i,mid);
    }
    //cout<<res<<endl;
    return res>=n-k+1?1:0;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    ll l=INF,r=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        ll mmin=INF,mmax=0;
        for(int j=1; j<=m; j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
            l=min(l,a[i][j]),r=max(r,a[i][j]);
        }
    }
    ll ans=-1;
    while(l<=r)
    {
        ll mid=(l+r)/2;
        //cout<<l<<" "<<r<<" "<<mid<<endl;
        if(check(mid)) r=mid-1,ans=mid;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

二分答案+二分比配