三、基于交换的排序算法（冒泡排序和快速排序）

1、冒泡排序

基本思想：若从小到大排序，从头开始，两两比较，大的放在后面，将待排序元素从左到右比较一遍成为“一次冒泡”，每次冒泡都将待排序数列中最大的关键字交换到最后，直到所有元素有序为止。

算法复杂度：O(2^n)

改进方法：可能排序几次后，数列已经有序，但是还没有进行完n次循环。可以在交换的代码段中设置一个标志位，如果该标志位改变说明有交换（还未有序），否则用break退出循环。

//1、冒泡排序
//注意数组下标溢出
void Bubble(int *array, int n)
{
    int temp = 0;
    for (int i=0; i<n; ++i)
    {
        for (int j=0; j<n-i; ++j)
        {
            if (array[j-1]>array[j])
            {
                temp = array[j];
                array[j] = array[j-1];
                array[j-1] = temp;
            }
        }
    }
    for (int m=0; m<n; ++m)
    {
        cout<<array[m]<<‘ ‘;
    }
    cout<<endl;

}

//改进冒泡排序：可能在第i次后，已经有序，则在j循环中设置标志
//如果该次没有交换,说明已经有序
void BubbleAdvanced(int *array, int n)
{
    int temp = 0;
    int i;
    bool exchange_flag = true;
    for (i=0; i<n; ++i)
    {
        exchange_flag = false;
        for (int j=0; j<n-i; ++j)
        {
            if (array[j-1]>array[j])
            {
                temp = array[j];
                array[j] = array[j-1];
                array[j-1] = temp;
                exchange_flag = true;
            }
        }
        if (exchange_flag == false)
        {
            break;
        }
    }

    for (int m=0; m<n; ++m)
    {
        cout<<array[m]<<‘ ‘;
    }
    cout<<endl;
    cout<<i<<endl;
}

2、快速排序

基本思想：递归

（1）从数列中取出一个数，作为基准数；（基准数一般取：左边第一个元素/中间的元素/最大和最小数的平均值）

（2）分成两部分：将比这个数大的数全放到它的右边，小于或等于它的数全放到它的左边；

（3）｛左边小｝基准数｛右边大｝，再对左右两边重复第二步，直到各区间只有一个数。

快速排序是一种不稳定的算法，不稳定：在排序过程中，对关键字a排序会改变其他关键字的顺序，不稳定出现在有相同数字时。

如：27(a)，23，27(b)，3

以第一个27(a)为基准值，则27(a)与3交换，变成3，23，27(b)，27(a)

两个27原来的顺序改变了，所以不稳定。

void QuickSort(int array[], int left, int right)
{
    int i = left;
    int j = right;
    int midValue = array[(left+right)/2];
    int temp;
    do
    {
        //找出左边第一个比基准值大的数
        while(i<right  && array[i]<midValue)
        {
            ++i;
        }
        //找出右边第一个比基准值小的数
        while(j>left && array[j]>midValue)
        {
            --j;
        }
        //上面找出的两个数交换
        if (i<=j)
        {
            temp = array[i];
            array[i] = array[j];
            array[j] = temp;
            ++i;
            j--;
        }
        //交换以后继续上述过程，再交换
    }while(i<j);
    //Print(array, right+1);
    //形成｛左边小｝基准值｛右边大｝
    //递归，直到左右区间只有一个值
    if (j>left)
    {
        QuickSort(array, left, j);
    }
    if (i<right)
    {
        QuickSort(array, i, right);
    }

}

（在快速排序编程中，出现的问题：与基准值比较是否取“=”，i与j比较是否取“=”，实在搞不清。）

快速排序复杂度：O(n*lgn) （以2为底）

　　每次调用该函数：需要遍历该数组，复杂度是O(n);

　　递归调用该函数：调用lgn次（以2为底），所以O(n)*O(lgn)=O(n*lgn) 。

快速排序算法的递推公式：F(n)=2*F(n/2)+n

　　F(n)=2*F(n/2)+n =2*(2*F(n/4)+n/2)+n =4*F(n/2)+2*n =…… =k*F(1) +lgn*n

快速排序复杂度参考资料：http://book.51cto.com/art/201108/287089.htm

http://zhidao.baidu.com/link?url=

QAD5ZIcnFZ5MkQiFvg03EZMOxkdbU45K99vBHM3s48zmiT3zhfyt2jlUy3WmVcIxSyIXrqtA0S2NuxfVfKfIadfm3RljFXWUQVgtT7QVJMK

快速排序参考资料：http://blog.csdn.net/liuchen1206/article/details/6954074