BZOJ2705 [SDOI2012] Longge的问题

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2705

Description

Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

Input

一个整数，为N。

Output

一个整数，为所求的答案。

令

则

满足上式的 i 的数量就是

每个 d 对答案的贡献是

所以 O ( sqrt ( n ) ) 枚举 d，将对答案的贡献值累加起来，答案就是

欧拉函数根据定义暴力计算就行了

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cmath>
 3 #define rep(i,l,r) for(int i=l; i<=r; i++)
 4 using namespace std;
 5 typedef long long ll;
 6 ll n,m,ans=0;
 7 ll phi(ll x){
 8     int ret = x;
 9     for(int i = 2; i * i <= x; i++){
10         if (!(x % i)){
11             ret = ret / i * (i - 1);
12             while (!(x % i)) x /= i;
13         }
14     }
15     if (x > 1) ret = ret / x * (x - 1);
16     return ret;
17 }
18 int main(){
19     scanf("%lld",&n); m = floor(sqrt(n));
20     rep(i,1,m){
21         if (!(n % i)){
22             ans += i * phi(n / i);
23             if (i * i != n) ans += (n / i) * phi(i);
24         }
25     }
26     printf("%lld\n",ans);
27     return 0;
28 }