暑期实践日志（三）

开关问题

Description

有N个相同的开关，每个开关都与某些开关有着联系，每当你打开或者关闭某个开关的时候，其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化，即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关，如果为关就变为开。你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态。对于任意一个开关，最多只能进行一次开关操作。你的任务是，计算有多少种可以达到指定状态的方法。（不计开关操作的顺序）

Input

输入第一行有一个数K，表示以下有K组测试数据。 
每组测试数据的格式如下： 
第一行 一个数N（0 < N < 29） 
第二行 N个0或者1的数，表示开始时N个开关状态。 
第三行 N个0或者1的数，表示操作结束后N个开关的状态。 
接下来 每行两个数I J，表示如果操作第 I 个开关，第J个开关的状态也会变化。每组数据以 0 0 结束。

Output

如果有可行方法，输出总数，否则输出“Oh,it‘s impossible~!!” 不包括引号

Sample Input

2
3
0 0 0
1 1 1
1 2
1 3
2 1
2 3
3 1
3 2
0 0
3
0 0 0
1 0 1
1 2
2 1
0 0

Sample Output

4
Oh,it‘s impossible~!!

Hint

第一组数据的说明： 
一共以下四种方法： 
操作开关1 
操作开关2 
操作开关3 
操作开关1、2、3 （不记顺序）

Source

[email protected]

这到题目是高斯消元法的典型应用。

将将所有开关之间的关系当做系数，而对于开关的操作则作用为变量。

这样就形成了系数矩阵和变量矩阵。需要注意的是系数矩阵中每一行中的值a[i][j]表示的是j对i是否有影响。

代码：

• HOME
• PROBLEM
• STATUS
• CONTEST
  • Add Contest
  • Statistic
• LOGOUT
• zfy11
  • UPDATE

zfy11 ‘s source code for B

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93
94

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=60;
int a[maxn][maxn];
int x[maxn];
int free_x[maxn];
int gauss(int equ,int var)
{
    int i,j,k,max_r,col;
    for(int i=0;i<=var;i++)
    {
        x[i]=0;
        free_x[i]=1;
    }
    col=0;
    for(k=0;k<equ&&col<var;k++,col++)
    {
        max_r=k;
        for(i=k+1;i<equ;i++)
        {
            if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))
                max_r=i;
        }
        if(max_r!=k)
        {
            for(j=k;j<var+1;j++)
                swap(a[k][j],a[max_r][j]);
        }
        if(a[k][col]==0)
        {
            k--;
            continue;
        }
        for(i=k+1;i<equ;i++)
        {
            if(a[i][col]!=0)
            {
                for(j=col;j<var+1;j++)
                    a[i][j]^=a[k][j];
            }
        }
    }
    for(i=k;i<equ;i++)
    {
        if(a[i][col]!=0)
            return -1;
    }
    return var-k;
}
int start[maxn];
int end[maxn];
int main()
{
    int n;
    int s,e;
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&start[i]);
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&end[i]);
        }
        memset(a,0,sizeof(a));
        while(scanf("%d%d",&s,&e))
        {
            if(s==0&&e==0)
                break;
            a[e-1][s-1]=1;
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
            a[i][i]=1;
        for(int i=0;i<n;i++)
            a[i][n]=start[i]^end[i];
        int ans=gauss(n,n);
        if(ans==-1)
            printf("Oh,it‘s impossible~!!\n");
        else
            printf("%d\n",1<<ans);
    }
    return 0;
}