Tr A（矩阵快速幂）

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Problem Description

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

Output

对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

Sample Input

2

2 2

1 0

0 1

3 99999999

1 2 3

4 5 6

7 8 9

Sample Output

2

2686

Author

xhd

//矩阵快速幂
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef struct node{
    int mat[12][12];
}node;
const int mod=9973;
int n,k;
node mat_multi(node a,node b)//计算两个矩阵的乘积
{
    int i,j,k;
    node c;
    memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));
    for(i=0;i<n;++i)
        for(j=0;j<n;++j)
            for(k=0;k<n;++k)
            {
                c.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j];//矩阵乘法：第i行第j列位置上的数为第一个矩阵
                //第i行上的n个数与第二个矩阵第j列上的n个数对应相乘后所得的n个乘积之和
                c.mat[i][j]%=mod;
            }
            return c;
}
node pow_mod(node a)//数值快速幂思想应用
{
    int i;
    node c;
    memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));
    for(i=0;i<n;i++)
        c.mat[i][i]=1;//c矩阵用于储存最终结果（类似于ans），在数值快速幂中初始化为1，
                        //而矩阵应初始为 单位矩阵（任何矩阵与单位矩阵相乘的结果不变）
    while(k)
    {
        if(k&1) c=mat_multi(c,a);//移位快速幂
        a=mat_multi(a,a);
        k>>=1;
    }
    return c;
}
int main()
{
    int T,i,j;
    node a;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(i=0;i<n;i++)
            for(j=0;j<n;j++)
            scanf("%d",&a.mat[i][j]);
            int ans=0;
            a=pow_mod(a);
            for(i=0;i<n;i++)
                ans+=a.mat[i][i]；
                printf("%d\n",ans%mod);
    }
    return 0；
}