有向无环图最小不相交路径覆盖
定义:用最少的不相交路径覆盖所有顶点。
定理:把原图中的每个点V拆成Vx和Vy,如果有一条有向边A->B,那么就加边Ax-By。这样就得到了一个二分图,最小路径覆盖=原图的节点数-新图最大匹配。
简单证明:一开始每个点都独立的为一条路径,总共有n条不相交路径。我们每次在二分图里加一条边就相当于把两条路径合成了一条路径,因为路径之间不能有公共点,所以加的边之间也不能有公共点,这就是匹配的定义。所以有:最小路径覆盖=原图的节点数-新图最大匹配。
时间: 2024-10-14 13:08:15