2018/2/17 每日一学 RMQ

什么是RMQ？

给予n个数，对于区间[l,r]查询最小、最大值。

这就是RMQ。

怎么做？

我们不妨设f[i][j]表示从i开始的2^j个数极值。

显然，他表示的是[i,i+2^j-1]，注意有-1（想想，为什么？）

那么我们不难得到递推式：f[i][j]=min/max(f[i][j-1]+f[i+1<<(j-1)+1][j-1]。

注意先枚举j，联系以下区间dp不难明白为什么先枚举j。

最后怎么查询？？？

很简单，分治的思想。

假设我们查询[x,y]，则ans=max/min([x][k],[y-1<<k+1][k].

这个k怎么求，由题意得：x+2^k>=y-2^k+1.

得，y-x+1<=2^(k+1)

所以就很简单了，k=log2(y-x+1)

看代码吧：

void ST(int n) {
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        dp[i][0] = A[i];
    for (int j = 1; (1 << j) <= n; j++) {
        for (int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++) {
            dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
        }
    }
}
int RMQ(int l, int r) {
    int k = 0;
    while ((1 << (k + 1)) <= r - l + 1) k++;
    return min(dp[l][k], dp[r - (1 << k) + 1][k]);
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/Alex-leaves/p/8453500.html