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一条边出现在最小割集中的必要条件和充分条件。
先跑出任意一个最小割，然后在残余网络上跑出\(scc\)。
一条边\((u,v)\)在最小割集中的必要条件：\(bel[u]!=bel[v]\)
一条边\((u,v)\)在最小割集中的充分条件：\(bel[u]=bel[S],bel[v]=bel[T]\)

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int gi()
{
    int x=0,w=1;char ch=getchar();
    while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='0') ch=getchar();
    if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return w?x:-x;
}
const int N = 4005;
const int inf = 1e9;
struct edge{int to,nxt,w;}a[N*30];
int n,m,s,t,head[N],cnt=1,dep[N],cur[N],dfn[N],low[N],vis[N],Stack[N],top,bel[N],scc;
queue<int>Q;
void link(int u,int v,int w)
{
    a[++cnt]=(edge){v,head[u],w};
    head[u]=cnt;
    a[++cnt]=(edge){u,head[v],0};
    head[v]=cnt;
}
bool bfs()
{
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    dep[s]=1;Q.push(s);
    while (!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();Q.pop();
        for (int e=head[u];e;e=a[e].nxt)
            if (a[e].w&&!dep[a[e].to])
                dep[a[e].to]=dep[u]+1,Q.push(a[e].to);
    }
    return dep[t];
}
int dfs(int u,int f)
{
    if (u==t) return f;
    for (int &e=cur[u];e;e=a[e].nxt)
        if (a[e].w&&dep[a[e].to]==dep[u]+1)
        {
            int tmp=dfs(a[e].to,min(a[e].w,f));
            if (tmp) {a[e].w-=tmp;a[e^1].w+=tmp;return tmp;}
        }
    return 0;
}
void Dinic()
{
    while (bfs())
    {
        for (int i=1;i<=n;++i) cur[i]=head[i];
        while (dfs(s,inf)) ;
    }
}
void Tarjan(int u)
{
    dfn[u]=low[u]=++cnt;
    Stack[++top]=u;vis[u]=1;
    int v;
    for (int e=head[u];e;e=a[e].nxt)
        if (a[e].w)
        {
            v=a[e].to;
            if (!dfn[v]) Tarjan(v),low[u]=min(low[u],low[v]);
            else if (vis[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
        }
    if (dfn[u]==low[u])
    {
        ++scc;
        do{
            v=Stack[top--];
            vis[v]=0;bel[v]=scc;
        }while (u!=v);
    }
}
int main()
{
    n=gi();m=gi();s=gi();t=gi();
    for (int i=1;i<=m;++i)
    {
        int u=gi(),v=gi(),w=gi();
        link(u,v,w);
    }
    Dinic();cnt=0;
    for (int i=1;i<=n;++i) if (!dfn[i]) Tarjan(i);
    for (int i=1;i<=m;++i)
    {
        int u=a[i<<1|1].to,v=a[i<<1].to;
        printf("%d ",bel[u]!=bel[v]&&!a[i<<1].w);
        printf("%d\n",bel[u]==bel[s]&&bel[v]==bel[t]);
    }
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/zhoushuyu/p/8707683.html