Description
Little Y finds there is a very interesting formula in mathematics:
XY mod Z = K
Given X, Y, Z, we all know how to figure out K fast. However, given X, Z, K, could you figure out Y fast?
Input
Input data consists of no more than 20 test cases. For each test case, there would be only one line containing 3 integers X, Z, K (0 ≤ X, Z, K ≤ 109).
Input file ends with 3 zeros separated by spaces.
Output
For each test case output one line. Write "No Solution" (without quotes) if you cannot find a feasible Y (0 ≤ Y < Z). Otherwise output the minimum Y you find.
Sample Input
5 58 33 2 4 3 0 0 0
Sample Output
9 No Solution
转载自：Navi
当模数 $c$ 不是质数的时候，显然不能直接使用 $BSGS$ 了，考虑它的扩展算法。
前提：同余性质。
令 $d = gcd(a, c)$ ， $A = a \cdot d,B = b \cdot d, C = c \cdot d$
则 $a \cdot d \equiv b \cdot d \pmod{c \cdot d}$
等价于 $a \equiv b \pmod{c}$
因此我们可以先消除因子。
对于现在的问题 $(A \cdot d)^x \equiv B \cdot d \pmod{C \cdot d}$ 当我们提出 $d = gcd(a, c)$ （$d \neq 1$）后，原式化为 $A \cdot (A \cdot d)^{x-1} \equiv B \pmod{C}$ 。
即求 $D \cdot A^{x-cnt} \equiv B \pmod{C}$ ，令 $x = i \cdot r-j+cnt$ 。之后的做法就和 $BSGS$ 一样了。
值得注意的是因为这样求出来的解 $x \geq cnt$ 的，但有可能存在解 $x < cnt$ ，所以一开始需要特判。
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<algorithm>
5 #include<cmath>
6 using namespace std;
7 typedef long long lol;
8 int MOD=250000;
9 lol hash[300001],id[300001];
10 lol gcd(lol a,lol b)
11 {
12 if (!b) return a;
13 return gcd(b,a%b);
14 }
15 void insert(lol x,lol d)
16 {
17 lol pos=x%MOD;
18 while (1)
19 {
20 if (hash[pos]==-1||hash[pos]==x)
21 {
22 hash[pos]=x;
23 id[pos]=d;
24 return;
25 }
26 pos++;
27 if (pos>=MOD) pos-=MOD;
28 }
29 }
30 bool count(lol x)
31 {
32 lol pos=x%MOD;
33 while (1)
34 {
35 if (hash[pos]==-1) return 0;
36 if (hash[pos]==x) return 1;
37 pos++;
38 if (pos>=MOD) pos-=MOD;
39 }
40 }
41 lol query(lol x)
42 {
43 lol pos=x%MOD;
44 while (1)
45 {
46 if (hash[pos]==x) return id[pos];
47 pos++;
48 if (pos>=MOD) pos-=MOD;
49 }
50 }
51 lol qpow(lol x,lol y,lol Mod)
52 {
53 lol res=1;
54 while (y)
55 {
56 if (y&1) res=res*x%Mod;
57 x=x*x%Mod;
58 y>>=1;
59 }
60 return res;
61 }
62 lol exBSGS(lol a,lol b,lol Mod)
63 {lol i;
64 if (b==1) return 0;
65 memset(hash,-1,sizeof(hash));
66 memset(id,0,sizeof(id));
67 lol cnt=0,d=1,t;
68 while ((t=gcd(a,Mod))!=1)
69 {
70 if (b%t) return -1;
71 cnt++;
72 b/=t;Mod/=t;
73 d=d*(a/t)%Mod;
74 if (d==b) return cnt;
75 }
76 lol tim=ceil(sqrt((double)Mod));
77 lol tmp=b%Mod;
78 for (i=0;i<=tim;i++)
79 {
80 insert(tmp,i);
81 tmp=tmp*a%Mod;
82 }
83 t=tmp=qpow(a,tim,Mod);
84 tmp=tmp*d%Mod;
85 for (i=1;i<=tim;i++)
86 {
87 if (count(tmp))
88 return i*tim-query(tmp)+cnt;
89 tmp=tmp*t%Mod;
90 }
91 return -1;
92 }
93 int main()
94 {lol p,a,b,ans;
95 while (scanf("%lld%lld%lld",&a,&p,&b))
96 {
97 if (p==0) return 0;
98 if ((ans=exBSGS(a,b,p))==-1) printf("No Solution\n");
99 else printf("%lld\n",ans);
100 }
101 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/Y-E-T-I/p/8413277.html