Codeforces 479E Riding in a Lift:前缀和/差分优化dp

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/479/E

题意:

  有一栋n层的房子。

  还有一个无聊的人在玩电梯,每次玩电梯都会从某一层坐到另外一层。

  他初始在a层,然后要玩k次电梯。

  这栋楼里还有一个神秘实验室,在b层。

  这让他每次坐电梯受到了限制:

    当前在x层,然后要坐到y层,则必须满足|x-y|<|x-b|

  问你共有多少种坐电梯的方案。

题解:

  表示状态:

    dp[i][j] = numbers

    表示当前在第i层,已经坐了j次电梯,此时的方案数。

  找出答案:

    ans = ∑ dp[i][k]

  如何转移:

    若当前在第i层,则移动距离最大为r = |i-b|-1

    dp[i-r to i-1][j+1] += dp[i][j]

    dp[i+1 to i+r][j+1] += dp[i][j]

    注意判断越界。

  边界条件:

    set dp = 0

    dp[a][0] = 1

  前缀和/差分优化:

    如果直接去做的话,枚举状态要O(N^2),转移要O(N),总复杂度O(N^3)明显超了。

    所以考虑将转移变成O(1)的。

    因为转移是给一段区间加上同一个值,所以可以用差分去做,转移完之后在求一边前缀和就变成了原值。

AC Code:

 1 #include <iostream>
 2 #include <stdio.h>
 3 #include <string.h>
 4 #define MAX_N 5005
 5 #define MAX_K 5005
 6 #define MOD 1000000007
 7
 8 using namespace std;
 9
10 int n,a,b,k;
11 int dp[MAX_N][MAX_K];
12
13 inline int abs(int x)
14 {
15     return x>0 ? x : -x;
16 }
17
18 inline int mod(int x)
19 {
20     return (x%MOD+MOD)%MOD;
21 }
22
23 void sec(int x,int y,int v,int id)
24 {
25     if(x>y || y<=0 || x>n) return;
26     x=max(x,1); x=min(x,n);
27     y=max(y,1); y=min(y,n);
28     dp[x][id]=mod(dp[x][id]+v);
29     dp[y+1][id]=mod(dp[y+1][id]-v);
30 }
31
32 int main()
33 {
34     cin>>n>>a>>b>>k;
35     memset(dp,0,sizeof(dp));
36     dp[a][0]=1;
37     for(int j=0;j<k;j++)
38     {
39         for(int i=1;i<=n;i++)
40         {
41             int r=abs(i-b)-1;
42             sec(i-r,i-1,dp[i][j],j+1);
43             sec(i+1,i+r,dp[i][j],j+1);
44         }
45         for(int i=1;i<=n;i++)
46         {
47             dp[i][j+1]=mod(dp[i][j+1]+dp[i-1][j+1]);
48         }
49     }
50     int ans=0;
51     for(int i=1;i<=n;i++) ans=mod(ans+dp[i][k]);
52     cout<<ans<<endl;
53 }

原文地址:https://www.cnblogs.com/Leohh/p/8245103.html

时间: 2024-10-31 00:03:58

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