下面通过两种直线方程的形式，求解点关于直线的距离、垂足、对称点公式。
问题描述1：
已知点的坐标（x0，y0），直线的方程为Ax+By+C = 0；
求点到直线上的距离d、点在直线上的垂足（x, y）、点关于直线的对称点(x’, y’)。
解决方法：
（1）距离：
d = ( Ax0 + By0 + C ) / sqrt ( A*A + B*B );
这个“距离”有符号，表示点在直线的上方或者下方，取绝对值表示欧式距离。
（2）垂足：
求解两个方程：
（a） Ax + By + C = 0;
（b） (y - y0) / (x - x0) = B / A;
解得，x = ( B*B*x0 - A*B*y0 - A*C ) / ( A*A + B*B );
y = ( -A*B*x0 + A*A*y0 - B*C ) / ( A*A + B*B );
（3）对称点：
方法一：求解两个方程：(a)、A*( x’+x0 ) / 2 + B*( y‘+y0 ) / 2 + C = 0; (b)、(y’ - y0) / (x‘ - x0) = B / A;
方法二：把问题转化为求解已知点关于垂足的对称点：
首先，求出垂足；则x’ = 2*x - x0; y‘ = 2*y - y0;
解得，x’ = ( (B*B - A*A)*x0 - 2*A*B*y0 - 2*A*C ) / ( A*A + B*B );
y‘ = ( -2*A*B*x0 + (A*A - B*B) * y0 - 2*B*C ) / ( A*A+B*B );
方法三：首先，求一系数k，k = - 2 * (A*x0 + B*y0 + C) / (A*A+B*B);
则， x‘ = x0 + k * A;
y‘ = y0 + k * B;
此证明详见资源：http://download.csdn.net/detail/changbaolong/4196639
问题描述2：
已知点的坐标（x0，y0），直线上的两点（x1，y1）、（x2，y2）；
求点到直线上的距离d、点在直线上的垂足（x, y）、点关于直线的对称点(x’, y‘)。
解决方法：
方法一：把直线化两点式为一般式，则一般式中的A = y2 -y1; B = x1 - x2; C = x2*y1 - x1*y2; 带入上面的公式，即可求出相应的距离、垂足、对称点。
方法二：
（a）距离：
首先，求出垂足的坐标；
则d = sqrt( (x - x0) * (x - x0) + (y - y0) * (y - y0));
（b）垂足：
首先，求一系数 k： 设直线的起点和终点分别为A（x1， y1）、B（x2， y2），直线外一点为C（x0， y0），垂足为D；并设k = |AD| / |AB。
则，k * AB = AD = AC + CD，又 AB * CD= 0；所以，k * AB* AB = AC *AB，故 k =AC * AB / （AB * AB）。
带入坐标，即得，
k = ( (x0- x1) * (x2 - x1) + (y0 - y1) * (y2 - y1) ) / ( (x2 - x1) * (x2 - x1) + (y2 - y1) * (y2 - y1) ) ;
则 x = x1 + k*(x2 - x1); y = y1 + k*(y2 - y1);
（c）对称点：
同问题描述1中的方法。
原文地址：https://www.cnblogs.com/Roni-i/p/8904097.html