BZOJ.4298.[ONTAK2015]Bajtocja(Hash 启发式合并)

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\(Description\)

给定d张无向图，每张图都有n个点。一开始，在任何一张图中都没有任何边。
接下来有m次操作，每次操作会给出a,b,k，意为在第k张图中的点a和点b之间添加一条无向边。
你需要在每次操作之后输出有序数对(a,b)的个数，满足1≤a,b≤n，且a点和b点在d张图中都连通。
d<=200，n<=5000，m<=1000000

\(Solution\)

我们需要知道的只是每对点之间是否连通，即在同一张图所属的连通块是否一样
于是我们对每个点在d张图中所属的连通块标号进行哈希，这个哈希要能快速删除一个标号 插入一个标号
如果有两个点哈希后的值相同，那么这两个点在d张图中都连通。于是我们再对这个哈希值做一遍哈希，来计算相同哈希值的个数
连边时用启发式合并，每次将size小的连通块全部修改fa，总复杂度O(dnlogn)

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#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
typedef unsigned long long ull;
const int N=5005,D=205,M=1e6+5,mod=2e6;
const ull seed=769;

int n,m,d,H[D][N],Enum,to[M<<1],nxt[M<<1],fa[D][N],sz[D][N],Ans;
ull hs_id[N],Pow[D];
struct Hash_Table
{
    int top,h_H[mod+5],sk[mod],h_nxt[mod],cnt[mod];
    ull val[mod];
    void Init(){
        top=mod-5;
        for(int i=1; i<=top; ++i) sk[i]=i;
    }
    void Insert(ull x)
    {
        int p=x%mod;
        for(int i=h_H[p]; i; i=h_nxt[i])
            if(val[i]==x) {Ans+=2*cnt[i]+1,++cnt[i]; return;}
        ++Ans;//(a,a)也算一对
        int pos=sk[top--];
        val[pos]=x, cnt[pos]=1, h_nxt[pos]=h_H[p], h_H[p]=pos;
    }
    void Delete(ull x)
    {
        int p=x%mod,pre=h_H[p];
        if(val[pre]==x)
        {
            Ans-=2*cnt[pre]-1;
            if(!--cnt[pre]) sk[++top]=pre, h_H[p]=h_nxt[pre];
        }
        else
            for(int i=h_nxt[pre]; i; pre=i,i=h_nxt[i])
                if(val[i]==x)
                {
                    Ans-=2*cnt[i]-1;
                    if(!--cnt[i]) sk[++top]=i, h_nxt[pre]=h_nxt[i];
                    break;
                }
    }
}hs2;

inline int read()
{
    int now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;
}
inline void AddEdge(int u,int v,int k){
    to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[k][u], H[k][u]=Enum;
}
void DFS(int x,int f,int k,int anc)
{
    hs2.Delete(hs_id[x]);
    hs_id[x]-=Pow[k]*fa[k][x];//fa就是bel了
    fa[k][x]=anc;
    hs_id[x]+=Pow[k]*anc;
    hs2.Insert(hs_id[x]);
    for(int i=H[k][x]; i; i=nxt[i])
        if(to[i]!=f) DFS(to[i],x,k,anc);
}
void Union(int u,int v,int k)
{
    if(fa[k][u]==fa[k][v]) return;
    if(sz[k][fa[k][u]]<sz[k][fa[k][v]]) std::swap(u,v);
    sz[k][fa[k][u]]+=sz[k][fa[k][v]];
    DFS(v,u,k,fa[k][u]);
    AddEdge(u,v,k),AddEdge(v,u,k);
}

int main()
{
    d=read(),n=read(),m=read();
    Pow[0]=1;
    for(int i=1; i<D; ++i) Pow[i]=Pow[i-1]*seed;
    hs2.Init();
    for(int i=1; i<=n; hs2.Insert(hs_id[i++]))
        for(int j=1; j<=d; ++j)
            fa[j][i]=i, sz[j][i]=1, hs_id[i]+=Pow[j]*i;//Hash = (∑s[i]seed^i) mod 2^{31}
    int a,b,k;
    while(m--)
        a=read(),b=read(),k=read(),Union(a,b,k),printf("%d\n",Ans);
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/8504020.html