Description
给定一个长度为\(n(n\leq10^5)\)的正整数序列\(\{a_n\}\)，每个数都在\([1,10^9]\)范围内，告诉你其中\(s\)个数，并给出\(m(m\leq2\times10^5)\)条信息。每条信息包含三个数\(L,R,k(Σk\leq 3\times10^5)\)以及\(k\)个正整数\(\{x_k\}\)，表示\(a_L..a_R\)中，任意一个\(x\)均比剩下的\(R-L+1-k\)个数大（严格大于，即没有等号）。请任意构造出一组满足条件的方案，或者判断无解。
Solution
拓扑排序+线段树优化建图。
定义点权为\(val\)；存在一条边权为\(w\)的边\((u,v)\)表示\(val[v]\geq val[u]+w\)。
首先考虑朴素的做法。建立\(n\)个点，\(val[i]\)表示\(a_i\)的值。对于每一条信息，新建一个点\(p\)，\(val[p]\)表示\(min\{x_k\}\)；剩下的数分别向\(p\)连一条边权为\(1\)的边（\(min\{x_k\}\)大于剩下的数），\(p\)向\(x_1..x_k\)分别连一条边权为\(0\)的边（\(x_i\)大于等于\(min\{x_k\}\)）。初始时入度为\(0\)的点若没有值则令其\(val=1\)，然后进行拓扑排序，如果成环或与初值冲突则无解。这样共有\(O(nm)\)条边。
考虑到边权为\(1\)的边的起点相当于\(k+1\)个区间，我们可以用线段树来优化建图。举例：\(n=8,a_3=7,a_5=4,a_7=2\)，\([1,4]\)中最大的是\(\{2,3\}\)，\([4,8]\)中是\(\{6\}\)，\([1,8]\)中是\(\{2\}\)。
其中虚线边的权值为\(0\)，实线边的权值为\(1\)。对于蓝线以上的点（线段树上的点），其\(val\)表示区间中的最大值；对于蓝线以下的点（条件所代表的点），其\(val\)表示\(min\{x_k\}\)。意义还是很明确的：例如边\(([3,4],\{2\})\)的权值为\(1\)，表示\(min\{a_2\}>max\{3,4\}\)。同样机型拓扑排序并判断无解即可。至于边数...线段树上有\(2n\)条边，\(m\)条信息总共划分了\(m+Σk\)个区间，每个区间对应\(O(logn)\)条边，\(\{x_k\}\)共对应\(Σk\)条边；共计约\(2n+Σk+(m+Σk)logn\)条边。当然实际上要小很多，因为一条信息中所有区间的和是\([1,n]\)，每个区间对应的边数远不足\(logn\)。算这么多干嘛直接开vector能过就行啊
Code
//[POI2015]Pustynia
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
inline char gc()
{
static char now[1<<16],*s,*t;
if(s==t) {t=(s=now)+fread(now,1,1<<16,stdin); if(s==t) return EOF;}
return *s++;
}
inline int read()
{
int x=0; char ch=gc();
while(ch<'0'||'9'<ch) ch=gc();
while('0'<=ch&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
return x;
}
inline int max(int x,int y) {return x>y?x:y;}
const int N=1e5+10;
int n,n1,m;
int cnt,rt,chL[N<<1],chR[N<<1];
const int N1=4e5+10;
int edCnt;
int val[N1],a[N1],in[N1],id[N];
vector< pair<int,bool> > son[N1];
inline void edAdd(int u,int v,bool w) {edCnt++; in[v]++; son[u].push_back(make_pair(v,w));}
void bldTr(int &p,int L0,int R0)
{
if(!p) p=++cnt;
if(L0==R0) {id[L0]=p; return;}
int mid=L0+R0>>1;
bldTr(chL[p],L0,mid),bldTr(chR[p],mid+1,R0);
edAdd(chL[p],p,0),edAdd(chR[p],p,0);
}
int optL,optR;
void trEdAdd(int p,int L0,int R0)
{
if(optL<=L0&&R0<=optR) {edAdd(p,cnt,1); return;}
int mid=L0+R0>>1;
if(optL<=mid) trEdAdd(chL[p],L0,mid);
if(mid<optR) trEdAdd(chR[p],mid+1,R0);
}
queue<int> Q;
int main()
{
n=read(),n1=read(),m=read();
bldTr(rt,1,n);
for(int i=1;i<=n1;i++) {int u=id[read()]; val[u]=a[u]=read();}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int L=read(),R=read(),k0=read();
cnt++; int pre=L;
while(k0--)
{
int x=read();
optL=pre,optR=x-1; if(optL<=optR) trEdAdd(rt,1,n);
pre=x+1; edAdd(cnt,id[x],0);
}
optL=pre,optR=R; if(optL<=optR) trEdAdd(rt,1,n);
}
for(int u=1;u<=cnt;u++) if(!in[u]) val[u]=max(1,a[u]),Q.push(u);
bool noAns=false;
while(!noAns&&!Q.empty())
{
int u=Q.front(); Q.pop();
if(a[u]&&val[u]>a[u]) {noAns=true; break;}
for(int i=0;i<son[u].size();i++)
{
int v=son[u][i].first,w=son[u][i].second;
val[v]=max(val[v],val[u]+w);
if(--in[v]==0) Q.push(v);
}
}
for(int u=1;u<=cnt&&!noAns;u++) if(in[u]||val[u]>1e9) noAns=true;
if(noAns) {puts("NIE"); return 0;}
puts("TAK");
for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",val[id[i]]);
puts("");
return 0;
}P.S.
每个数都在\([1,10^9]\)范围内！ 意思是说如果你推出来有的数大于\(10^9\)就是无解，坑我半天...
原文地址：https://www.cnblogs.com/VisJiao/p/LgP3588.html