递归与分治法

什么是分治法? 分治法的基本思想是将一个难以直接解决的大问题,分解成一些规模较小的相同问题,以便各个击破,分而治之. 何时能,何时用分治法来解决这些问题比较好呢? 这些问题应当具备这几个特征: (1)问题的规模缩小到一定程度就可以容易的解决了. (2)问题可以分解为若干个规模较小的相同子问题. (3)问题所分解成各个子问题是相互独立的,即子问题之间不包含公共的子问题. (4)问题分解出的子问题的解可以合并为原问题的解. 上述的第一条特征是绝大多数问题可以满足的,因为问题的计算复杂性一般是随着问题

分治法是一种很强大的算法设计方法.基本思想是:将原问题分解为几个规模小但类似于原问题的子问题,递归的求解这些子问题,然后再合并这些子问题的解来建立原问题的解. 在分治策略中,递归地求解一个问题,在每层递归中应用如下三个步骤: (1)分解(Divide):将原问题分解为一些子问题,子问题的形式与原问题一样,只是规模更小. (2)解决(Conquer):递归地解出子问题.如果子问题规模足够小,则停止递归,直接求解. (3)合并(Combine):将子问题的解组合成原问题的解. 分治思想体现在编码上,

每次体会算法都有新的感觉,刷题越多,对算法的理解感觉也就越深刻. 下面我们来重新体会下分治法,动态规划,贪心法,递归的理解. 1.分治法: 将问题分成单独的阶段,每个阶段互相不干扰很独立,如10米长的木棍,切成10段,每段去解决每一段的问题.(阶段没有关系) 2.贪心法 站在全局的角度,也是将问题堪称分为多个阶段,只不过阶段和阶段之间有一定的递进关系,如从5毛,1元,2毛,1毛,2元中,去找最少的钱币构成10块钱.首先是站在全局的角度,先从中取其最大值,为第一阶段,然后在从剩余的当中在找最大值,

二叉树递归相关题目的时间复杂度基本上都是O(n) = 一共有n个点 + 每个点的时间复杂度(1) 而二叉树分治法最坏的时间复杂度为O(n^2) 时间复杂度:T(n) = 2T(n/2) + O(1) = O(n) Merge Sort, Quick Sort: T(n) = 2T(n/2) + O(n) = O(nlogn) 前序遍历: 解法一:递归,通常是设置一个全局变量来保存结果. /** * Definition for a binary tree node. * struct TreeN

分治法(Divide and Conquer) 作为五大算法之一的分治法,可算是最早接触的一种算法.分治法,与其说是一种算法,不如将其称为策略来的更贴切一些.算法的思想就是将大问题分成小问题,并解决小问题之后合并起来生成大问题的解. 分治法的精髓: 分--将问题分解为规模更小的子问题: 治--将这些规模更小的子问题逐个击破: 合--将已解决的子问题合并,最终得出“母”问题的解: 分治法的作用,自然是让程序更加快速地处理问题.比如一个n的问题分解成两个n/2的问题,并由两个人来完成,效率就会快一些

这篇文章将讨论: 1) 分治策略的思想和理论 2) 几个分治策略的例子:合并排序,快速排序,折半查找,二叉遍历树及其相关特性. 说明:这几个例子在前面都写过了,这里又拿出来,从算法设计的策略的角度把它们放在一起来比较,看看分治是如何实现滴.由于内容太多,我将再花一篇文章来写4个之前没有写过的分治算法:1,大整数乘法   2,矩阵乘法的分治策略   3,最近点对  4,凸包问题,请见下一篇. 好了,切入正题. --------------------------------------------

分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题,这些子问题相互独立且与原问题相同.递归的解这些子问题,然后将各子问题的解合并得到原问题的解. 分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征: 1) 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决 2) 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题,即该问题具有最优子结构性质. 3) 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解: 4) 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的,即子问题之间不包含公共的子子问题. 分治法的基本步骤:分治法在

这篇文章分两部分来写,第一部分写代码的实现过程,第二部分把实验报告从头到尾呈现出来. 我习惯调试使用的编译器是DEV C++,不是vs系列的,可能头文件上有点区别.但是下面的报告是我放到vs里面测试过的,可以直接用,不影响. 第一部分:(解析) 题目:随机产生一个整型数组,然后用合并排序将该数组做升序排列,要求输出排序前和排序后的数组. 题目分析: 需要随机产生一个整数数组: 采用的算法是合并排序,也就是用归并排序: 输出排序后的数组. 随机产生一个整数数组:这个问题首先想到的是用rand()函

一 基本概念 分治法,顾名思义分而治之的意思,就是把一个复杂的问题分成两个或很多其它的同样或相似的子问题,再把子问题分成更小的子问题--直到最后子问题能够简单的直接求解,原问题的解即子问题的解的合并. 二基本思想及策略 分治法的设计思想是:将一个难以直接解决的大问题,切割成一些规模较小的同样问题,以便各个击破,分而治之. 分治策略是:对于一个规模为n的问题,若该问题能够easy地解决(比方说规模n较小)则直接解决,否则将其分解为k个规模较小的子问题,这些子问题互相独立且与原问题形式同样,递归地解