全排列编码于解码-康托展开式

在一些问题中需要对全排列状态进行编码，如果使用完美hash来实现的话需要编码数量在计算机承受范围内，康托展开式符合条件

公式：X=An*(n-1)!+An-1*(n-2)!+......A2*1!+A1*0!

其中An等于在剩余元素中当前元素第几大（从0开始）。
比如：1 4 2 6 5 3 7 8 9

1在剩下的1 4 2 6 5 3 7 8 9中为第0大

4在剩下的4 2 6 5 3 7 8 9中为第2大

2在剩下的2 6 5 3 7 8 9中为第0大

..........

8在8 9中为第0大

9在9中为第0大

则编码为0*8!+2*7!+0*6!+2*5!+1*4!+0*3!+0*2!+0*1!+0*0!=10344

解码

辗转对n!作商和取余，商代表下一个位置元素在未选出元素中排第几大，举例

10344/8!=0

10344%8!=10344

10344/7!=2

10344%7!=264

264/6!=0

264%6!=264

264/5!=2

264%5!=24

24/24!=1

24%24=0

0/3!=0

.........

0%0!=0

1在1 2 3 4 5 6 7 8 9中排第0大

4在2 3 4 5 6 7 8 9中排第2大

2在2 3 5 6 7 8 9中排第0大

6在3 5 6 7 8 9中排第2大

5在3 5 7 8 9中排第1大

3在3 7 8 9中排第0大

7在7 8 9中排第0大

8在8 9中排第0大

9在9中排第0大

所以10344对应的排列为1 4 2 6 5 3 7 8 9

代码：

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1. #include<iostream>
2. #include<vector>
3. using namespace std;
4. const long long maxN=363000;
5. const long long p[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320};
6. long long coding(int* u){
7. long long code=0;
8. for(int i=0;i<9;i++){
9. int k=0;
10. for(int j=i+1;j<9;j++)if(u[i]>u[j])k++;
11. code+=k*p[8-i];
12. }
13. return code;
14. }
15. vector<int> decoding(long long code){
16. bool vis[9]={0};
17. vector<int> ans;
18. for(int i=8;i>=0;i--){
19. int u=code/p[i],v=0;code%=p[i];
20. while(u>=0){
21. if(vis[v]==false)u--;
22. v++;
23. }
24. ans.push_back(v);
25. vis[v-1]=true;
26. }
27. return ans;
28. }
29. int main(){
30. int u[]={1,4,2,6,5,3,7,8,9};
31. int code=coding(u);
32. vector<int> ans=decoding(code);
33. cout<<"code:"<<code<<endl<<"decode:";
34. for(int i=0;i<ans.size();i++)cout<<ans[i]<<‘ ‘;
35. }

原文地址：https://www.cnblogs.com/TAMING/p/8538874.html