死神来了
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难度：3
- 描述
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有一天，王小子在遨游世界时，遇到了一场自然灾害。一个人孤独的在一个岛上，没有吃的没有喝的。在他饥寒交迫将要死亡时，死神来了。由于这个死神在成神之前是一个数学家，所以他有一个习惯，会和即死之人玩一个数学游戏，来决定是否将其灵魂带走。游戏规则是死神给王小子两个整数n（100<=n<=1000000）,m(2<=m<=n)，在1~n个数中，随机取m个数,问在这m个数中是否一定存在一个数是另一个数的倍数，是则回答“YES",否则”NO"。如果王小子回答正确，将有再活下去的机会。但是他很后悔以前没有好好学习数学，王小子知道你数学学得不错，请你救他一命。- 输入
- 有多组测试数据，不多于10000;
每组有两个数n,m;
以文件结束符EOF为结束标志。
- 输出
- 输出"YES"或"NO"。
- 样例输入
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100 80 100 20
- 样例输出
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YES NO
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本题应用的是鸽笼原理，也叫抽屉原理。 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。它是组合数学中一个重要的原理。
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AC码： -
#include<stdio.h> int main() { int n,m; while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { n=n/2+(n&1); printf("%s\n",m>n?"YES":"NO"); } return 0; }鸽笼原理应用：
1、从2、4、6、…、30这15个偶数中，至少任取几个数，其中一定有两个数之和是34？
答案： 9
2、从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12？
答案：13
3、 从1到20这20个数中，至少任取多少个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数？
答案：11
4、某校校庆，来了n位校友，彼此认识的握手问候.请你证明无论什么情况，在这n个校友中至少有两人握手的次数一样多？
答案：共有n位校友，每个人握手的次数最少是0次，即这个人与其他校友都没有握过手；最多有n-1次，即这个人与每位到会校友都握了手.然而，如果有一个校友握手的次数是0次，那么握手次数最多的不能多于n-2次；如果有一个校友握手的次数是n-1次，那么握手次数最少的不能少于1次.不管是前一种状态0、1、2、…、n-2，还是后一种状态1、2、3、…、n-1，握手次数都只有n-1种情况.把这n-1种情况看成n-1个抽屉，到会的n个校友每人按照其握手的次数归入相应的“抽屉”，根据抽屉原理，至少有两个人属于同一抽屉，则这两个人握手的次数一样多。
5、15个网球分成数量不同的4堆，数量最多的一堆至少有多少个球？
答案：此题实际是求出15可分拆多少种4个互不相同的整数之和，而15=1+2+3+9=1+2+4+8=1+2+5+7=1+3+4+7=1+3+5+6=2+3+4+6，所以最多一堆的球数可能是9、8、7、6，其中至少有6个。
整除问题
1、任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。
解析：在与整除有关的问题中有这样的性质，如果两个整数a、b，它们除以自然数m的余数相同，那么它们的差a-b是m的倍数.根据这个性质，本题只需证明这8个自然数中有2个自然数，它们除以7的余数相同.我们可以把所有自然数按被7除所得的7种不同的余数0、1、2、3、4、5、6分成七类.也就是7个抽屉.任取8个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以7的余数相同，因此这两个数的差一定是7的倍数。
2、对于任意的五个自然数，证明其中必有3个数的和能被3整除。
解析：
3、任意给定7个不同的自然数，求证其中必有两个整数，其和或差是10的倍数.
解析：注意到这些数除以10的余数即个位数字，以0，1，…，9为标准制造10个抽屉，标以[0]，[1]，…，[9].若有两数落入同一抽屉，其差是10的倍数，只是仅有7个自然数，似不便运用抽屉原则，再作调整：[6]，[7]，[8]，[9]四个抽屉分别与[4]，[3]，[2]，[1]合并，则可保证至少有一个抽屉里有两个数，它们的和或差是10的
NYOJ 417 死神来了