学习DIP第11天

形态学

数学形态学（Mathematical morphology）是一门建立在格论和拓扑学基础之上的图像分析学科，是数学形态学图像处理的基本理论。其基本的运算包括：二值腐蚀和膨胀 (形态学)、二值开闭运算、骨架抽取、极限腐蚀、击中击不中变换、形态学梯度、Top-hat变换、颗粒分析、流域变换、灰值腐蚀和膨胀、灰值开闭运算、灰值形态学梯度等。

由于二值图像为离散的点集，所以我们将二维离散点定义为栅格，坐标定义为光栅坐标，光栅间的距离为采样间隔。

形态学目的

• 图像预处理（去噪声，简化形状）
• 增强物体结构（抽取骨骼，细化，粗化，凸包，物体标记）
• 从背景中分隔物体
• 物体量化描述（面积，周长，投影，Euler-Poincare特征）

定义

形态学变换（Morphological transformation），由图像和另一个小点集B之间的关系定义，小点集B称为结构元素（structuring
element），其中B中含有一个局部原点的定义，对与一种形态学变换，结构元素B起着决定性左右，B的内容主要包括，一些点的坐标，和局部原点坐标o。

将形态学变换（X）作用于图像X就是用结构元素B系统地扫描整幅图像。当B处于X的某一位置时，B的局部原点o为X当前像素，其计算结果保存到输出图像中。

对偶性(duality)：对于形态学变换(X)，存在*（X），满足：

（X）=[*(Xc)]c（c为补集操作）

平移(translation)：

步骤

1、几何变换

映射称为几何变换，集合变换是从Z*Z...*Z(n个)到Z*Z...*Z(n个)的映射，即变换前是二值图像，变换后仍是二值图像，(X)可以使物体边界或者其他被滤出的颗粒。

2、真实测量

测度u，将集合从从Z*Z...*Z(n个)维映射到R(实数)，得到的是一个数值，如体积，重量，表面积。

量化原则（Serra，1982）

1.与平移相容

2.与尺度缩放相容

3.局部知识

4.上部半连通