快速幂运算

快速幂运算顾名思义,就是快速算某个数的多少次幂。其时间复杂度为 O(log?N), 与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高。

以下以求a的b次方来介绍

把b转换成二进制数。

该二进制数第i位的权为

例如

11的二进制是1011

11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1

因此,我们将a¹¹转化为

代码如下

int pow3(int a,int b)
{
    intr=1,base=a;
    while(b!=0)
    {
        if(b&1)
            r*=base;
        base*=base;
        b>>=1;
    }
  return r;
}
时间: 2024-09-29 23:33:30

快速幂运算的相关文章

【分治】快速幂运算-递归与非递归方法

问题 Q: [分治]快速幂运算 时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB提交: 14  解决: 9[提交][状态][讨论版] 题目描述 邪狼:“老大,好像还是不够油钱啊?”修罗王:“看来只好用我的独门绝技----能力增持术了.”邪狼:“听说能量增持数很霸道的?”修罗王:“没错,假设初始燃油能提供的能量为X,当我对它进行能量增持n秒后,该然后的能量将达到Xn”邪狼:“这么强大的技能啊,简直逆天了,不过怎么之前不见老大用过?”修罗王:“偶尔偷偷用几次没关系,经常用,燃油公司会找我麻烦的.”

快速幂运算(非大数)

快速幂顾名思义,就是快速算某个数的多少次幂.其时间复杂度为 O(log?N), 与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高. 下面以3­16 为例: 一般运算方式是: 316 = 3*3*3*3……*3 这样的话需要运算15次 而快速幂运算的方式是: 316 = (32)8 = ((32)2)4 = (((32)2)2)2 这样的话只需要运算4次 不难看出,快速幂运算其实就是每次运算时把底数平方,指数减半,从而提高效率. 显然,当指数为奇数时,我们要作一些特殊处理: 以711为例: 711 = 71

POJ 1845 Sumdiv【同余模运算+递归求等比数列和+快速幂运算】

快速幂运算在第一次训练时候就已经遇到过,这里不赘述 同余模运算也很简单,这里也不说了,无非是(a+b)%m (a*b)%m 把m弄到里面变成(a%m+b%m)%m   (a%m*b%m)%m 今天学的最重要的还是递归二分求等比数列 题目大意是给出A和B,求A^B的约数和 解这个题,首先,对A进行素因子分解得到 (PI(pi^ai))^B 然后我们有约数和公式: 对A=PI(p1^k1) A的所有因子之和为S = (1+p1+p1^2+p1^3+...p1^k1) * (1+p2+p2^2+p2^

[ACM] hdu 3923 Invoker (Poyla计数,快速幂运算,扩展欧几里得或费马小定理)

Invoker Problem Description On of Vance's favourite hero is Invoker, Kael. As many people knows Kael can control the elements and combine them to invoke a powerful skill. Vance like Kael very much so he changes the map to make Kael more powerful. In

UVa 10006 快速幂运算

知识补充: 如果a和b关于m同于,那么(a - b )是m的整数倍. 负数取余运算:不同的语言有不同的方法,其中C和JAVA是按第一个数的符号确定结果的符号,C++则要依据系统而定. 取余运算的发展: 1.(a+b)%p=(a%p+b%p)%p 2.(a?b)%p=(a%p?b%p)%p 3.(a?b)%p=(a%p?b%p)%p 4.(ab)%p=((a%p)b)%p 费马定理:对于一个不能被p整除的数a: ap≡a mod p ap?1≡1 mod p 快速幂算法(求xn%mod): 有两种

快速幂运算模板

ll pow(ll a,ll b) //long long型 { ll ans=1; while(b!=0) { if(b%2==1) //if(b&1) ans=ans*a%mod;//如果是奇数次幂,因为b下面是除以2操作,会少一次乘,这里要提前乘上去. a=a*a%mod;//快速幂,每一次是上一次的平方倍 b=b/2; } return ans; } 分析: 将指数b看成二进制,b%2==1即判断当前b二进制最低位是否为1,是则将当前底数a与累积ans相乘,否则跳过.在每次循环中都将底数

基础快速幂运算

浅析快速幂 首先,举个例子(假设数据全为long long型). 例题:输入a,n, 求a的n次方(a > 0). 看到这个例题,肯定是思路滚滚来啊,不就是相当于n个a相乘吗?于是乎,就上代码了: #include<iostream> using namespace std; long long ans(long long &a, long long &n) { long long sum = 1; for (int i = 1; i <= n; i++) { su

fzoj--1683--矩阵快速幂

...起床了 先把这题给过了 还是今天凌晨留下来的.... 刚开始真sb啊 以为矩阵构造出来不能进行快速幂运算的 一定要借助单位矩阵..... 一般你构造出来的时候 2个矩阵的行列不是全都相等的  为了方便运算 我们可以空余位置默认为0 反正我是这样解决的 ....好像这个解决方法有点渣 我也不清楚... touch    me 1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 using namespace std; 4 5 const i

hdu 4549 M斐波那契数列(快速幂 矩阵快速幂 费马小定理)

题目链接http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4549: 题目是中文的很容易理解吧.可一开始我把题目看错了,这毛病哈哈. 一开始我看错题时,就用了一个快速幂来解,不用说肯定wa,看题目的通过率也不高,我想会不会有啥坑啊.然而我就是那大坑,哈哈. 不说了,直接说题吧,先讨论k=1,2,3;时的解.这应该会解吧,不多说了: 从第四项开始f(4)=a^1+b^2;f(5)=a^2+b^3;f(6)=a^3+b^5......; 看出来了吧,a上的指数成斐波